Question

Антон спускался на эскалаторе в метро. В момент, когда ему оставалось проехать четверть длины эскалатора, он решил возвратиться к верхней точке эскалатора. Антон может бежать относительно эскалатора со скоростью ʋ = 3 м/с. Какой способ предпочтительнее: спуститься вниз на «своём» эскалаторе и затем подниматься вверх по соседнему (он поднимает пассажиров наверх), или сразу подниматься вверх? Скорость каждого эскалатора 1м/с . Временем перехода с одного эскалатора на другой пренебречь.

Answer 1

Предпочтительнее тот способ, при использовании которого на подъём придётся затратить меньшее время. Пусть l м - длина эскалатора, тогда при использовании первого способа Антону придётся преодолеть расстояние 3l/4 м со скоростью 3-1=2 м/с. Отсюда время подъёма t1=(3l/4)/2=3l/8 с. При использовании второго способа Антон сначала пробежит вниз по эскалатору расстояние l/4 м со скоростью 3+1=4 м/с, на что уйдёт время t2=(l/4)/4=l/16 с. Затем Антон пробежит вверх по эскалатору расстояние l с той же скоростью 4 м/с, на что уйдёт время t3=l/4 с. Таким образом, при использовании второго способа время до подъёма составит t2+t3=l/16+l/4=5l/16 с. Так как 3l/8=6l/16>5l/16, то t1>t2+t3. Значит, предпочтительнее второй способ.