Question

Котел объемом 200л наполовину заполнен водой при темпиратуре 20градусов по цельсию(/С). Желая нагреть воду до 40/С включили газовую горелку. Спустя 30 мин оказалось, что воду перегрели ее температура стала 50/С. Тогда открыли кран с холодной водой(темпиратура 15/С) и стали наливать ее в котел, забыв выключить горелку. Определите переполнился ли котел к тому моменту времени., когда вода в нем будет иметь нужную темпиратуру(40/С), если из крана каждую минуту поступает объм воды 10литров

Answer 1

 Рассмотрим баланс теплот на первом этапе нагревания воды. За время этого этапа τ1 нагреватель выделил количество теплоты Q1 = P*t1 , где P – его мощность. Эта теплота пошла на нагревание воды, поэтому ее можно найти по формуле Q1 = c*p*v/2 *(t2-t0) , где с – удельная теплоемкость воды, ρ – ее плотность. Приравняв эти два выражения, найдем мощность нагревателя

P = (c*p*V(t2-t0))/(2*t1)

При дальнейшем решении задачи мы встречаемся с альтернативой – выбором из двух возможных вариантов – или котел переполнится, или не переполнится. Предположим любой из этих вариантов, например, второй и будем решать задачу. Если по ходу решения мы встретимся с противоречием, то это будет означать, что при выборе варианта мы не угадали, т.е. сделанное предположение неверно. Тогда ответом задачи будет первый вариант. А если в ходе решения задачи сделанное предположение найдет подтверждение, то оно будет ответом задачи.

Итак, предполагаем, что котел не переполнится. Тогда спустя некоторое дополнительное время τ2 температура воды в котле станет равной t1. За это время горелка выделит количество теплоты Q2 = P*t2 = (c*p*V(t2-t0)*t2) / (2*t1) , а налитая ранее вода – количество теплоты Q3 = .(c*p*V(t2-t1) / 2. Дополнительно налитая из крана в котел холодная вода получит теплоту Q4 = c*p*V3*t2(t1-t3). В соответствии с тепловым балансом Q2+Q3=Q4. Подставив в это равенство значения теплот, получим уравнение, из которого найдем дополнительное время

t2 = (V*(t2-t1)) / (2*V3*(t1-t3)-V*(t2-t0)/t1)

Тогда объем дополнительно налитой воды в котел Vдоп = 67 , что меньше, чем V/2=100л . Значит, котел, действительно, не переполнится.