Question

Проволока имеет сопротивление 20 Ом. Когда её разрезали на несколько частей и соединили эти части параллельно,то получилось сопротивление 1 Ом. На сколько частей разрезали проволоку?

Answer 1

Проволоку разрезали на 4 части: 3 части по 6 Ом и 1 часть 2 Ома.
Действительно, соединив параллельно первые 3 части по 6 Ом каждая, получим:
                     $\frac{1}{R}= \frac{1}{ R_{1}}+ \frac{1}{ R_{2}}+ \frac{1}{ R_{3}}= \frac{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}{ R_{1}R_{2}R_{3}}$

$R= \frac{ R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}= \frac{6*6*6}{36+36+36}=2$(Ом)

Теперь соединяем полученное сопротивление 2Ома с последней частью, получим:
$\frac{1}{R}= \frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}$

и    $R= \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}= \frac{2*2}{2+2}=1$(Ом)