Question

Движение точки по прямой задано уравнением х = At + Bt3, где A = 6 м/с, B = - 0,125 м/с3. Определить: 1) среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с; 2) момент времени, в который скорость точки равна нулю; 3) момент времени, когда координата х = 0. Огромная благодарность тому кто поможет!

Answer 1

$x(t)=At+Bt^3.$

1) Среднюю скорость посчитать очень просто: просто поделим перемещение точки с момента $t_1$ до $t_2$ на длину этого промежутка времени:
$\langle v\rangle=\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{A(t_2-t_1)+B(t_2^3-t_1^3)}{t_2-t_1}=\\=A+B(t_1^2+t_1t_2+t_2^2)=6-0.125(2^2+2\cdot6+6^2)=-0.5\mathrm{\ \frac ms}.$

2) Напишем сначала зависимость $v(t)$. Это легко сделать, продифференцировав $x(t)$ по времени.
$v(t)\equiv\partial_t[x(t)]=A+3Bt^2.$
Потребуем $v=0$ (этого от нас и хотят) и решим получившееся уравнение относительно времени.
$t=\pm\sqrt{-\frac{A}{3B}}=\pm\sqrt{\frac{6}{3\cdot 0.125}}=\pm 4\mathrm{\ s}.$

3) Потребуем $x=0$:
$At+Bt^3=0;\\ t(A+Bt^2)=0\longrightarrow t=\{0;\ \pm\sqrt{-\frac{A}{B}}\}=\{0\mathrm{\ s};\ \pm 4\sqrt{3}\mathrm{\ s}\}.$