Question

Брусок квадратного сечения имеет массу 40кг. Какой станет масса бруска если длину увеличить в 7 раз, а каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза

Answer 1

Дано:
m₁ = 40 кг
7·a₁ = a₂
b₁/2 = b₂
c₁/2= c₂

Найти:
m₂ = ?

Решение:
Масса бруска до изменения размеров:
                     m₁ = ρ · V₁ 
где V₁ = a₁·b₁·c₁ - первоначальный объём бруска
Тогда:
                m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
Масса бруска после изменения размеров:
       m₂ = ρ · V₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Составим систему уравнений:
            m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
          m₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Выписываем первое ур-ние и выражаем плотность:
            m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁ 
              m₁   
   ρ = ──────    →   подставляем во второе уравнение
          a₁·b₁·c₁   
Получаем:
              m₁                                 m₁                     b₁        c₁        7 · m₁
m₂ = ────── · a₂·b₂·c₂ = ────── · 7·a₂ · ─── · ─── = ───── 
           a₁·b₁·c₁                        a₁·b₁·c₁                    2         2            4
Вычисляем: 
          7 · 40
m₂ = ───── = 70 (кг)
             4
Ответ: Масса бруска после изменения объёма 70 кг