Question

Определите под каким давлением находится ацетилен в баллоне емкостью 2*10^-2м^3 если при нормальных условиях его объем 2м^3. температура ацетилена в баллоне 12C

Answer 1

Так-с. Разделим задачу на две составляющие.

Сначала ацетилен распылен по комнате при нормальных условиях: T0 = 273 K, P0 = 10^5 Па и занимает объем, равный V0 = 2 м^3.

Затем его мистическим способом засовывают в баллон, в котором он уже занимает объем V = 2*10^-2 м^3 при температуре T = 285 K.

И, собственно, вопрос: при каком давлении ацетилен в баллоне?

Давай рассмотрим разность температур ΔT.

ΔT = T - T0 = 285 - 273 = 12 K.

А теперь тоже самое, только вместо известных нам значений подставим формулы, выведенные из уравнения состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона:

ΔT = (P V M / m R) - (P0 V0 M / m R)

В данной операции мы, разумеется, предполагаем, что масса ацетилена неизменна. А потому выведем ее из ур-ия М.-К. по данным начальных условий:

m = P0 V0 M / R T0.

Далее, разумеется, нерационально было бы сразу подставлять ее в общую формулу изменения температуры. Сначала выведем конечное давление P из нее (привели к общему знаменателю, воспользовались правилом пропорции):

P V M - P0 V0 M = ΔT m R,

P = (ΔT m R + P0 V0 M) / M V.

Теперь подставляем выведенную ранее формулу массы ацетилена. После преобразований получаем:

P = P0 V0 (ΔT + R T0) / R T0 V,

P = 10^5 * 2 (12 + 8,31 * 273) / 8,31 * 273 * 2*10^-2,

P = 2*10^5 * 2280,63 / 45,37 = 100,534*10^5 Па

______________________________________________

Второй способ решения.

По М.-К. для ацетилена в баллоне давление равно:

P = m R T / M V.

Ранее мы выводили формулу массы ацетилена из начальных условий. Подставляем ее же в данное уравнение, после преобразований получаем:

P = P0 V0 T / T0 V,

P = 10^5 * 2 * 285 / 273 * 2*10^-2,

P = 10,439*10^6 Па.

Как мы можем заметить, погрешность составляет около 4 Паскаль и, пожалуй, рациональнее вам воспользоваться именно этим способом