Question

Скорость частицы , движущейся в плоскости хy,изменяется со временем по закону v=(1-0.5t)i+ 4j.В момент t=0 координаты частицы х0=у0=0.Найти экстремальное значение координаты х1 частицы и координату у1,соответствующую этому же моменту времени.Записать зависимость радиус -вектора r частицы от времени.

Answer 1

Зависимость радиус вектора через скорость выражается следующим соотношением:
$r=\int\limits_0^t Vdt=\int\limits_0^t((1-0,5t)i+4j)dt= (t-t^2)i+4tj$
Экстремальное значение координаты х, ищем через производную:
$x'=v_x=0\\1-0,5t=0\\t=2\\x=t-t^2=-2\\y=4t=8$