Question

Во сколько раз надо изменить заряд одного из двух точечных тел,чтобы при увеличении расстояния между ними в 16 раз сила их взаимодействия не изменилась? Ответ я знаю. Просто не могу объяснить, почему надо 16 умножить на 16.

Answer 1

F = k·q₁·q₂/r² = k·q₁'·q₂/r'² условие равенства сил взаимодействия
r' = 16r - запись нового расстояния, в 16 раз бОльшего прежнего
Получается уравнение
k·q₁·q₂/r² = k·q₁'·q₂/256r²
Сокращая обе части уравнения на k, q₂, r² получаем
q₁ = q₁'/256
или
q₁' = 256q₁
что, в переводе с математического языка на русский, означает:
один из зарядов необходимо увеличить в 16² = 256 раз - тогда при увеличении расстояния в 16 раз сила взаимодействия не изменится.