Question

Небольшая шайба массой 0,5 кг скользит по наклонной плоскости с углом 30 градусов при основании.Равнодействующая сила направдена вниз вдоль наклонной плоскости и равна 1,5 Н.Определите какая скорость будет у шайбы через 3 секунды после начала движения при условии что начальная скорость равна нулю.

Answer 1

.........................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данном случае на шайбу действуют две силы: гравитационная сила \(F_{гр}\) и сила трения \(F_{тр}\).

Гравитационная сила направлена вертикально вниз и равна \(m \cdot g\), где \(m\) - масса шайбы (0,5 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²).

Сила трения направлена вдоль наклонной плоскости и равна 1,5 Н.

Разложим гравитационную силу на составляющие, параллельные и перпендикулярные наклонной плоскости.

Сила, параллельная плоскости, будет равна \(F_{пар} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол наклона плоскости (30 градусов).

Сила трения \(F_{тр}\) также будет направлена вниз и равна 1,5 Н.

Теперь найдем ускорение шайбы. Сумма всех сил, действующих на шайбу вдоль наклонной плоскости, равна разности сил трения и параллельной гравитационной силы:

\(F_{\text{сум}} = F_{тр} - F_{пар}\).

Подставим известные значения:

\(F_{сум} = 1,5 - 0,5 \cdot 9,8 \cdot \sin(30)\).

Рассчитаем \(F_{сум}\):

\(F_{сум} = 1,5 - 0,5 \cdot 9,8 \cdot 0,5 = 1,5 - 2,45 = -0,95 \, \text{Н}\).

В данном случае отрицательный знак говорит о том, что суммарная сила направлена вверх вдоль наклонной плоскости.

Теперь можем найти ускорение по второму закону Ньютона:

\(F_{сум} = m \cdot a\).

Подставим известные значения и рассчитаем ускорение:

\(-0,95 = 0,5 \cdot a \Rightarrow a = \frac{-0,95}{0,5} = -1,9 \, \text{м/с²}\).

В данном случае отрицательное значение ускорения говорит о том, что шайба будет замедляться по время движения.

Для определения скорости шайбы через 3 секунды после начала движения воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

\(v = v_0 + a \cdot t\),

где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость (равна 0), \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Подставим известные значения и рассчитаем скорость:

\(v = 0 + (-1,9) \cdot 3 = -5,7 \, \text{м/с}\).

Отрицательное значение скорости говорит о том, что шайба движется в противоположном направлении по отношению к начальному движению.

Таким образом, скорость шайбы через 3 секунды после начала движения составит -5,7 м/с.