Question

Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар и после абсолютно упругого столкновения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2. Определите массу второго шара. Поверхности шаров гладкие. С чертежом, если можно

Answer 1

Скорость первого шара после абсолютно упругого удара:
V=V1*(m1-m2)+2*m2*V2/m1+m2
Т.к. второй шар покоился, то ур-ние примет вид:
V=V1/2=V1*(m1-m2)/m1+m2, после сокращения находим m2:
1/2m1+1/2m2=m1-m2
m2=m1/3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Пусть масса первого шара равна m1, а масса второго шара - m2.

Первый шар до столкновения имел импульс p1 = m1 * v, где v - его скорость.

После столкновения он отскакивает под углом 90° к первоначальному направлению со скоростью v/2. Таким образом, его импульс после столкновения равен p1' = m1 * (v/2).

Используя закон сохранения импульса, получаем: p1 = p1' m1 * v = m1 * (v/2) v = v/2

Отсюда следует, что v = 2v/2, и мы можем упростить выражение: 2v = v

Таким образом, скорость первого шара до столкновения равна удвоенной скорости после столкновения.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.

Первый шар до столкновения имел кинетическую энергию K1 = (1/2) * m1 * v^2.

После столкновения первый шар отскакивает от второго шара, а второй шар остается покоящимся. Таким образом, второй шар приобретает всю кинетическую энергию первого шара. Так как столкновение абсолютно упругое, то энергия сохраняется.

Таким образом, после столкновения второй шар имеет кинетическую энергию K2 = (1/2) * m2 * (v/2)^2.

Используя закон сохранения энергии, получаем: K1 = K2 (1/2) * m1 * v^2 = (1/2) * m2 * (v/2)^2 m1 * v^2 = m2 * (v/2)^2 m1 * v^2 = m2 * v^2 / 4

Упрощаем выражение: 4 * m1 * v^2 = m2 * v^2 4 * m1 = m2

Таким образом, масса второго шара равна 4 * массе первого шара, или m2 = 4 * m1.

Итак, масса второго шара равна 4 * 3 кг = 12 кг.