Question

В калориметр поместили 480г воды при t=22°С и лёд m=150г при t= –8°C. Чему равна температура смеси? Удельная теплоемкость воды 4,2кДж/(кг•°С), удельная теплоёмкость льда 2,1кДд/(кг•°С), удельная теплота плавления 330кДж/кг

Answer 1

Q1+Q2+Q3=Q4
c1m1Δt1+∧m1+c2m1Δt2=c2m2Δt3
Q1 кол во теплоты необх для нагрева льда от -8 до 0
Q2   кол во теплоты необх для плавления льда
Q3  кол во теплоты необх для подогрева воды полученной из льда
0 градусов до неизвестной темп T
Q4  кол во теплоты необх для охлаждения воды от 22 градусов до неизвестной темп T
2100*0.15*(0-(-8))+330000*0.15+4200*0.15(T-0)=4200*0.48*(22-T)
52020+630T=44352-2016T
Из ур-ния видно,  что  что энергии воды хватит для того чтобы поднять темп льда до 0 градусов охладившис самой до 0 градусов и частично растопить лед
Ответ темп смеси 0 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии теплоты:

\[ m_1c_1(T_1 - T_m) + m_2L + m_2c_2(T_2 - T_m) = 0, \]

где: - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы воды и льда соответственно, - \( c_1 \) и \( c_2 \) - удельные теплоемкости воды и льда соответственно, - \( T_1 \) и \( T_2 \) - начальные температуры воды и льда соответственно, - \( T_m \) - температура конечного состояния (смеси), - \( L \) - удельная теплота плавления.

Подставим известные значения:

\[ 480 \cdot 4,2 \cdot (22 - T_m) + 150 \cdot 330 + 150 \cdot 2,1 \cdot (-8 - T_m) = 0. \]

Решим уравнение относительно \( T_m \):

\[ 2016 - 201,6 \cdot (22 - T_m) + 3300 - 315 \cdot (8 + T_m) = 0. \]

Упростим уравнение:

\[ -201,6 \cdot (22 - T_m) - 315 \cdot (8 + T_m) = -5316. \]

\[ 201,6 \cdot (22 - T_m) + 315 \cdot (8 + T_m) = 5316. \]

\[ 201,6 \cdot 22 - 201,6 \cdot T_m + 315 \cdot 8 + 315 \cdot T_m = 5316. \]

\[ 4435,2 - 201,6 \cdot T_m + 2520 + 315 \cdot T_m = 5316. \]

\[ 4435,2 + 315 \cdot T_m - 201,6 \cdot T_m = 5316. \]

\[ 315 \cdot T_m - 201,6 \cdot T_m = 5316 - 4435,2. \]

\[ 113,4 \cdot T_m = 880,8. \]

\[ T_m = \frac{880,8}{113,4} \approx 7,76°C. \]

Таким образом, температура смеси равна примерно 7,76°C.