Question

"один из спутников юпитера движется по орбите радиусом R1=4.22*100000 км и совершает полный оборот за время T=1.77 сут. Во сколько раз масса юпитера больше массы замли? известно что луна движется по орбите радиусом r2=3.8*100000 км с периодом 37,3 сут"

Answer 1

один из спутников юпитера движется по орбите радиусом R1=4.22*100000 км и совершает полный оборот за время T=1.77 сут. Во сколько раз масса юпитера больше массы замли? известно что луна движется по орбите радиусом r2=3.8*100000 км с периодом 37,3 сут"
Для тела которое движется по окружности в поле тяготения планеты

V=√G*M/R   V=2*π*R/T
2*π*R1/T1=√G*M1/R1
2*π*R2/T2=√G*M2/R2
R1*T2/R2*T1=√M1*R2/M2*R1
M1/M2=(R1/R2)^3*(T2/T1)^2=(4,22/3,8)^3*(37,3/1,77)^2=608

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кеплера о равномерном движении спутников.

Закон Кеплера гласит: "Квадраты периодов обращений двух планет относятся, как кубы больших полуосей их орбит". Математически это можно записать следующим образом:

(T1/T2)^2 = (a1/a2)^3,

где T1 и T2 - периоды обращения спутников (в данном случае Юпитера и Луны), a1 и a2 - большие полуоси их орбит.

Для решения задачи в первую очередь найдем вторую полуось орбиты Юпитера. Используя формулу:

T1^2 = (4π^2 / GM) * a1^3, где G - гравитационная постоянная, M - масса центрального объекта (в данном случае Юпитера), а a1 - радиус орбиты.

Решая данное уравнение относительно a1, получим:

a1 = (T1^2 * GM / 4π^2)^(1/3).

Аналогично, найдем вторую полуось орбиты Луны:

a2 = (T2^2 * GM / 4π^2)^(1/3).

Теперь можем рассчитать соотношение масс Юпитера и Земли. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = G * (M * m) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, M и m - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

На основе данного закона можем составить следующее уравнение:

F1 / F2 = (M1 * m2) / (M2 * m1) = (a2^2 / r2^2) / (a1^2 / r1^2),

где F1 и F2 - силы притяжения между Юпитером и его спутником, Землей и Луной соответственно.

Подставляя найденные значения a1, a2, r1 и r2 получаем:

(Mj * Mz) / (ML * Ml) = (a2^2 / r2^2) / (a1^2 / r1^2),

где Mj - масса Юпитера, Mz - масса Земли, ML - масса Луны и Ml - масса замлиителюлазителя.

Зная значения a1, a2, r1, r2, T1 и T2, можем вычислить данное соотношение масс.

Однако, в данном случае нам не даны значения периодов обращения Юпитера и Луны, поэтому точный численный ответ на вопрос невозможно дать.