Question

Ракета массой 100т начинает вертикальный подъем с поверхности Земли,выбрасывая за 0.1 с 150 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 2000 м.с. Найти модуль ускорения ракеты в момент старта

Answer 1

Ну если совсем просто и не думая, то по второму закону Ньютона FdelT=delP
delP=mv
F=delP/delT=mv/delT
С другой стороны F=Ma
a=mv/(Mdelt)
del - дельта, приращение

Answer 2

Для нахождения ускорения ракеты в момент старта, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где: - \( F \) - сила, действующая на ракету, - \( m \) - масса ракеты, - \( a \) - ускорение ракеты.

Сила равна изменению импульса по времени:

\[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \]

Импульс (\( p \)) равен произведению массы на скорость:

\[ p = m \cdot v \]

где: - \( m \) - масса, - \( v \) - скорость.

Таким образом, изменение импульса (\( \Delta p \)) равно конечному импульсу минус начальному импульсу:

\[ \Delta p = m \cdot v_{\text{конечная}} - m \cdot v_{\text{начальная}} \]

Также у нас есть формула для ускорения:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

где: - \( \Delta v \) - изменение скорости, - \( \Delta t \) - изменение времени.

Мы знаем, что за 0.1 секунду ракета выбрасывает продукты сгорания топлива массой 150 кг со скоростью 2000 м/с. Таким образом, начальная масса топлива \( m_{\text{начальная}} = 150 \) кг, начальная скорость топлива \( v_{\text{начальная}} = 2000 \) м/с.

Начальная масса ракеты \( m_{\text{начальная}} = 100 \) тонн, начальная скорость ракеты \( v_{\text{начальная}} = 0 \) м/с (покой).

Конечная масса топлива \( m_{\text{конечная}} = 150 \) кг, конечная скорость топлива \( v_{\text{конечная}} \) равна скорости ракеты после выброса топлива.

Теперь мы можем выразить изменение импульса и ускорение:

\[ \Delta p = m_{\text{конечная}} \cdot v_{\text{конечная}} - m_{\text{начальная}} \cdot v_{\text{начальная}} \]

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

Так как \( \Delta v = v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}} \), мы можем подставить это в формулу для ускорения:

\[ a = \frac{v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}}}{\Delta t} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \Delta p = m_{\text{конечная}} \cdot v_{\text{конечная}} - m_{\text{начальная}} \cdot v_{\text{начальная}} \]

\[ a = \frac{v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}}}{\Delta t} \]

Мы можем использовать их для вычисления модуля ускорения ракеты в момент старта.