Question

Электрон с начальной скоростью 18 км/c влетает в электрическое поле с напряженностью 3*10-3 В/м и движется против поля на расстоянии 7,1 см .Определите скорость электрона в конце этого пути.

Answer 1

Электрон, влетая в электрическое поле, имеет энергию, значит  Энергия1 = масса*(скорость1^2)/2 = 9.1 * 10-31*(18000^2)/2 = 14,74 × 10-23 Дж. Электрон в электрическом поле совершает работу: Работа = -заряд*напряженность поля*скорость = -1.6 * 10-19 * 3*10-3 * 7,1*10-2 = -3,408 *10-23 Дж. В конце пути энергия электрона будет равна Энергия2 = Энергия1 - Работа = 14,74 × 10-23 - (-3,408 *10-23) = 18,148 *10-23 Дж. Скорость электрона будет равна скорость2 = корень(Энергия2*2/масса) = корень(18,148 *10-23 *2/9.1 * 10-31) = 20000 м/с = 20 км/с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение энергии заряженной частицы в электрическом поле. Уравнение энергии заряда \( q \) в электрическом поле с напряженностью \( E \) выглядит следующим образом:

\[ E = \frac{1}{2}mv^2 + qU \]

где: - \( E \) - энергия заряда в электрическом поле, - \( m \) - масса заряда, - \( v \) - его скорость, - \( q \) - его заряд, - \( U \) - потенциальная энергия заряда в электрическом поле.

В данной задаче зарядом является электрон, поэтому его заряд \( q \) равен отрицательному элементарному заряду \( e \), а потенциальная энергия \( U \) равна \( qU = -eU \).

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ E = \frac{1}{2}mv^2 - eU \]

Теперь мы можем использовать данное уравнение, чтобы определить конечную скорость электрона.

1. Начальная кинетическая энергия электрона:

\[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}m(18 \, \text{км/c})^2 \]

2. Потенциальная энергия в электрическом поле:

\[ eU = eEd \]

где \( E \) - напряженность электрического поля, \( d \) - расстояние, на которое перемещается электрон.

3. Конечная кинетическая энергия электрона:

\[ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2}mv_{\text{кон}}^2 \]

Таким образом, уравнение:

\[ \frac{1}{2}m(18 \, \text{км/c})^2 - eE \cdot 0.071 \, \text{м} = \frac{1}{2}mv_{\text{кон}}^2 \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( v_{\text{кон}} \) и определить конечную скорость электрона. Учтите, что массу электрона можно выразить через его отношение массы к заряду (\( \frac{m}{e} \)), а элементарный заряд \( e \) можно выразить в кулонах (элементарный заряд примерно равен \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл).