Question

Определите массу пружинного маятника,который на пружине жесткостью 100H/m совершает колебания с периодом 0,5 с

Answer 1

T=2*pi*sqrt(m/k)
T^2*k=4*pi^2*m
m=T^2*k/4*pi^2=0,25*100/4*9,86=0,63 кг

Answer 2

Масса пружинного маятника можно определить, используя формулу периода колебаний для пружинного маятника. Период колебаний (T) связан с массой (m) и жесткостью пружины (k) следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

В данном случае период \(T\) равен 0,5 секунд. Жесткость пружины \(k\) равна 100 H/m. Мы можем использовать эту информацию для нахождения массы \(m\).

\[ 0,5 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{100}} \]

Давайте решим это уравнение:

1. Возвести обе стороны уравнения в квадрат: \[ 0,5^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{100} \]

2. Упростить уравнение: \[ 0,25 = 4\pi^2 \frac{m}{100} \]

3. Умножить обе стороны на 100, чтобы избавиться от дроби: \[ 25 = 4\pi^2 m \]

4. Разделить обе стороны на \(4\pi^2\), чтобы изолировать массу \(m\): \[ m = \frac{25}{4\pi^2} \]

Теперь давайте вычислим это численно:

\[ m \approx \frac{25}{4 \times (3.14)^2} \]

\[ m \approx \frac{25}{4 \times 9.86} \]

\[ m \approx \frac{25}{39.44} \]

\[ m \approx 0,634 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса пружинного маятника составляет примерно 0,634 кг.