Question

Эскалатор метро поднимает стоящего на нём человека за 1 мин; если же человек будет идти по остановивщемуся эскалатору, на подъём уйдёт 3 мин. Сколько времеми уйдёт на подъём, если человек будет идти по движущемуся эскалатору???

Answer 1

Пусть s - длина эскалатора (путь,  м). Тогда скорость эскалатора: s/60 (м/с)

Собственная скорость человека при подъеме: s/180 (м/с).

Тогда искомое время: t = s/[(s/60)+(s/180)] = 180 / 4 = 45 c.

Ответ: 45 с.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

По условию задачи: 1. Если человек стоит на эскалаторе, то подъем ему занимает 1 минуту. 2. Если человек идет по остановившемуся эскалатору, то подъем ему занимает 3 минуты.

Теперь давайте представим, что эскалатор движется со скоростью V, а человек идет в том же направлении со скоростью U. Также предположим, что высота подъема H.

Когда человек стоит на эскалаторе, он поднимается за 1 минуту: \[ H = V \times 1 \]

Когда человек идет по остановившемуся эскалатору, он поднимается за 3 минуты: \[ H = U \times 3 \]

Теперь предположим, что человек идет в том же направлении, что и движется эскалатор. Тогда их скорости складываются, и время подъема будет: \[ H = (V + U) \times T \]

Таким образом, мы имеем три уравнения:

1. \( H = V \times 1 \) 2. \( H = U \times 3 \) 3. \( H = (V + U) \times T \)

Мы можем использовать первые два уравнения, чтобы найти значения V и U. Подставим значения V и U в третье уравнение и решим относительно T.

Пусть \( H = 1 \) (подъем за 1 минуту). Тогда первые два уравнения дают нам систему уравнений:

1. \( V = 1 \) 2. \( U = \frac{1}{3} \)

Теперь подставим эти значения в третье уравнение:

\[ 1 = \left(1 + \frac{1}{3}\right) \times T \]

Упростим уравнение:

\[ 1 = \frac{4}{3} \times T \]

Теперь найдем T:

\[ T = \frac{3}{4} \]

Таким образом, если человек идет по движущемуся эскалатору, то время подъема составит \( \frac{3}{4} \) минуты, или 45 секунд.