Question

Одноатомный газ во время изобарного расширения выполнил работу 400кДж. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе?

Answer 1

дано  A=400 кДж   Q- ?
при изобарном процессе
Q=A +ΔU
А=P*ΔV
ΔU= 3*P*ΔV/2

Q=5*P*ΔV/2=5*A/2=5*400/2=1000 кДж - ответ

Answer 2

Изобарное расширение происходит при постоянном давлении. Работа (W), выполненная газом в процессе изобарного расширения, связана с изменением объема (ΔV) и давления (P) следующим образом:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

В данном случае работа \(W\) равна 400 кДж.

Чтобы найти количество теплоты (\(Q\)), полученное газом в этом процессе, можно использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) газа равно сумме теплоты, полученной газом (\(Q\)) и работы, выполненной над газом (\(W\)):

\[ \Delta U = Q - W \]

Так как процесс изобарного расширения (\(W\)) идеального газа связан с изменением внутренней энергии (\(\Delta U\)) и количеством теплоты (\(Q\)) следующим образом:

\[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

где \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Также мы знаем, что для изобарного процесса:

\[ \Delta U = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]

где \(C_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Сравнивая эти два уравнения, получаем:

\[ Q - W = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]

Теперь мы можем выразить количество теплоты (\(Q\)):

\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T + W \]

Мы знаем, что \(W = P \cdot \Delta V\), и также можем использовать идеальное газовое уравнение состояния \(PV = nRT\) для изобарного процесса (\(P\) и \(T\) постоянны):

\[ W = P \cdot \Delta V = n \cdot R \cdot \Delta T \]

Теперь подставим это выражение для \(W\) в уравнение для \(Q\):

\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T + n \cdot R \cdot \Delta T \]

Объединим молярные теплоемкости при постоянном давлении (\(C_p\)) и универсальную газовую постоянную (\(R\)) в общую молярную теплоемкость при постоянном давлении (\(C_p\)):

\[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T \]

Теперь подставим известные значения:

\[ Q = 400 \, \text{кДж} \]

Теперь, если известна масса газа (\(m\)), можно использовать молярную массу (\(M\)) и количество вещества (\(n\)) связанные следующим образом:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Теперь мы можем выразить \(Q\) в терминах массы газа (\(m\)):

\[ Q = \frac{m}{M} \cdot C_p \cdot \Delta T \]

Если известна молярная масса газа (\(M\)), молярная теплоемкость при постоянном давлении (\(C_p\)), и изменение температуры (\(\Delta T\)), то можно найти количество теплоты (\(Q\)).