Question

Электрическое поле напряженностью E=82кВ/м и магнитное поле на- пряженностью H=39кА/м имеют одинаковое направление. Частица с заря- дом q=Z⋅e (e – элементарный заряд,z=1) и массой m=n⋅me (me – масса электрона,n=1840) влетает в поля перпендикулярно к силовым линиям, обладая энергией W. Радиус кривизны траектории частицы в на- чальный момент равен R=125cм. Найти W

Answer 1

В начальный момент электрическое и магнитное поле действуют с силами взаимно перпендикулярными и перпендикулярными начальной скорости частицы. под действием этих сил частица в начальный момент имеет траекторию с радиусом R
смотри расчеты во вложении

Answer 2

Для нахождения энергии частицы в электрическом и магнитном поле можно воспользоваться уравнением энергии. Энергия частицы в электрическом поле и магнитном поле определяется суммой энергии в электрическом поле (работа электрического поля) и энергии в магнитном поле (работа магнитного поля).

Энергия частицы в электрическом поле: \[ W_{\text{электр}} = q \cdot E \cdot d \] где \( q \) - заряд частицы, \( E \) - напряженность электрического поля, \( d \) - расстояние, на которое перемещается частица в поле.

Энергия частицы в магнитном поле: \[ W_{\text{магнит}} = q \cdot v \cdot B \cdot R \] где \( v \) - скорость частицы, \( B \) - индукция магнитного поля, \( R \) - радиус кривизны траектории частицы.

Поскольку частица влетает в поля перпендикулярно к силовым линиям, то можно предположить, что \( d \) и \( R \) связаны. Можно использовать соотношение для центростремительного ускорения: \[ a = \frac{v^2}{R} \]

Теперь мы можем записать уравнение энергии в виде: \[ W = W_{\text{электр}} + W_{\text{магнит}} = q \cdot E \cdot d + q \cdot v \cdot B \cdot R \]

Также у нас есть информация о массе частицы и ее начальной энергии: \[ W = \frac{1}{2} m v^2 \]

Теперь давайте подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = q \cdot E \cdot d + q \cdot v \cdot B \cdot R \]

Мы также знаем, что \( v = \frac{E}{B} \) (скорость частицы в магнитном поле), поэтому подставим это значение:

\[ \frac{1}{2} m \left(\frac{E}{B}\right)^2 = q \cdot E \cdot d + q \cdot \left(\frac{E}{B}\right) \cdot B \cdot R \]

Теперь, если вы знаете значения \( E \), \( B \), \( d \), \( R \), \( q \), и \( m \), вы можете вычислить \( W \).