Question

Найти частоту собственных электрических колебаний в контуре, содержащем катушку индуктивности 3 мГн и конденсатор емкостью 3 мкФ

Answer 1

Для вычисления используем формулу Томсона для частоты:
n=1/(2π√LC)=1677,64 колебаний в секунду

Answer 2

Чтобы найти частоту собственных электрических колебаний \( f_0 \) в контуре, содержащем катушку индуктивности \( L = 3 \) мГн и конденсатор емкостью \( C = 3 \) мкФ, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты \( f_0 \) в колебательном контуре \( LC \):

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Подставим данные:

Индуктивность \( L = 3 \) мГн = \( 3 \times 10^{-3} \) Гн

Емкость \( C = 3 \) мкФ = \( 3 \times 10^{-6} \) Ф

Теперь подставим значения в формулу для нахождения \( f_0 \):

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(3 \times 10^{-3}\, \text{Гн}) \times (3 \times 10^{-6}\, \text{Ф})}} \]

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{9 \times 10^{-9}\, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}} \]

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 3 \times 10^{-4}\, \text{Гц}} \]

\[ f_0 = \frac{1}{6\pi \times 10^{-4}} \, \text{Гц} \]

\[ f_0 = \frac{1}{18.85} \, \text{кГц} \approx 0.053 \, \text{кГц} \]

Таким образом, частота собственных электрических колебаний \( f_0 \) в данном контуре составляет около 0.053 кГц или 53 Гц.