Question

Мотоциклист,трогаясь с места,едет с ускорением a1=2м/c*2.Достигнув скорости 43,2 км/ч,он некоторое время едет равномерно,а затем тормозит с ускорением a2=4м/c*2 до остановки.Найти путь,пройденный мотоциклистом,если движение продолжалось 30с.

Answer 1

Уравнение скорости при разгоне: v=a1t; отсюда найдём время разгона: t1=v1/a1;
43,2 км/ч=43,2/3,6=12 м/с
2м/с=2*3,6=7,2 км/ч
t1=43.2/7,2=6 c.
уравнение скорости при торможении: v=v1-a2t; отсюда найдём время торможения: t2=v1/a2;
t2=43.2/14,4=3 c.
Получаем, что разгонялся и тормозил мотоциклист время t=6+3=9 c.
Значит без ускорения он ехал 30-9=21 с.
За это время он проехал расстояние l2=12*21=252 м
разгонялся l1=0.5a1t1^2=0.5*2*36=36 м
тормозил l3=0.5a2t2^2=0.5*4*9=18 м.
Весь путь L=l1+l2+l3=36+252+18=306 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы равномерного и равнозамедленного движения, а также формулу для нахождения пути при постоянном ускорении.

Пусть \( t_1 \) - время, в течение которого мотоциклист двигался равномерно, а \( t_2 \) - время, в течение которого он тормозил.

Дано: - Ускорение при трогании с места \( a_1 = 2 \, \text{м/c}^2 \) - Скорость после трогания \( v_1 = 0 \) (так как начинается с места) - Скорость после равномерного движения \( v_2 = 43,2 \, \text{км/ч} \) - Ускорение при торможении \( a_2 = -4 \, \text{м/c}^2 \) (отрицательное, так как направлено против движения)

Найдем время равномерного движения: \[ v_2 = a_1 \cdot t_1 \] \[ t_1 = \frac{v_2}{a_1} \]

Подставим значения: \[ t_1 = \frac{43,2 \, \text{км/ч}}{2 \, \text{м/c}^2} \]

Переведем скорость из км/ч в м/с: \[ v_2 = \frac{43,2 \, \text{км/ч} \cdot 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}} \]

Теперь найдем \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{\frac{43,2 \, \text{км/ч} \cdot 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}}}{2 \, \text{м/c}^2} \]

Рассчитаем \( t_1 \).

Теперь найдем путь, пройденный в течение времени \( t_1 \) с ускорением \( a_1 \): \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot (t_1)^2 \] \[ s_1 = 0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (t_1)^2 \]

Теперь найдем время торможения \( t_2 \): \[ v_2 = v_1 + a_2 \cdot t_2 \] \[ t_2 = \frac{v_2 - v_1}{a_2} \]

Подставим значения: \[ t_2 = \frac{43,2 \, \text{км/ч} - 0}{-4 \, \text{м/c}^2} \]

Рассчитаем \( t_2 \).

Теперь найдем путь, пройденный в течение времени \( t_2 \) с ускорением \( a_2 \): \[ s_2 = v_2 \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot (t_2)^2 \]

Теперь сложим \( s_1 \) и \( s_2 \), чтобы получить полный путь: \[ s = s_1 + s_2 \]

Рассчитаем \( s \).

Помним, что \( t_1 + t_2 = 30 \) секунд.

Таким образом, мы можем найти полный путь, пройденный мотоциклистом.