Question

Внутри закрытого цилиндра, расположенного горизонтально, имеется тонкий теплонепроницаемый поршень. В одной части цилиндра находится кислород при температуре t1 = 127 °С, в другой - водород при температуре t2 = 27 °С. Массы обоих газов одинаковы. На каком расстоянии l от торца цилиндра в части, в которой находится водород, расположен поршень? Длина цилиндра L = 65 см. Молярные массы кислорода и водорода ц1 = 0,032 кг/моль и ц2 = 0,002 кг/моль

Answer 1

$V=S*l$

$p*V_{1}= \frac{m}{M_{1}} *R*T_{1}$

$p*V_{2}= \frac{m}{M_{2}} *R*T_{2}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} =\frac{l_{1}}{l_{2}}=\frac{M_{2}T_{1}}{M_{1}T_{2}} = \frac{0,32*400}{0,02*300} =21,3$

$l_{1}+l_{2}=0,65$

$l_{1}=21,3*l_{2}$

$l_{2}= \frac{0,65}{22,3} =0,03$ м=3 см (водород)

$l_{1}=0,65-0,03=0,62$ м = 62 см (кислород)

Answer 2

Эта задача связана с законом Гей-Люссака для идеальных газов, который утверждает, что при постоянном объеме и постоянном количестве газа его давление пропорционально его температуре.

Мы можем использовать соотношение идеального газа \(PV = nRT\) (где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура) и соотношение для давления \(P = \frac{F}{A}\) (где \(F\) - сила, \(A\) - площадь), чтобы решить эту задачу.

Давление идеального газа можно выразить как \(P = \frac{nRT}{V}\).

Поскольку у нас одинаковые массы кислорода и водорода, то количество вещества газа (\(n\)) одинаково для обоих частей цилиндра.

Также, так как у нас одинаковый поршень и одинаковый объем, то можно сказать, что приравниваем давления в обеих частях цилиндра:

\(\frac{nRT_1}{V_1} = \frac{nRT_2}{V_2}\).

Так как объем (\(V\)) и количество вещества (\(n\)) одинаковы в обеих частях цилиндра, то можно упростить уравнение до:

\(\frac{T_1}{T_2} = \frac{P_1}{P_2}\).

Температуры выражены в градусах Цельсия, поэтому их следует выразить в Кельвинах для более точных расчетов:

\(T_1 = 127 + 273 = 400 K\) и \(T_2 = 27 + 273 = 300 K\).

Теперь, используя отношение давлений, мы можем рассчитать расстояние \(l\) от торца цилиндра, где находится поршень.

\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{T_1}{T_2}\)

\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{400}{300}\)

\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{3}\)

Теперь, учитывая, что давление в идеальном газе пропорционально температуре, и у нас пропорциональное увеличение температуры от \(T_2\) к \(T_1\), чтобы давление увеличилось в \(4/3\) раза, поршень должен быть расположен ближе к торцу с водородом. Таким образом, его расстояние \(l\) от торца, где находится водород, можно выразить как отношение температур:

\(l = \frac{4}{3} \times L\)

\(l = \frac{4}{3} \times 65 \, \text{см} = 86.67 \, \text{см}\).

Таким образом, поршень находится на расстоянии \(86.67\) см от торца, где находится водород.