Question

Вагон массой 10 т двигающийся со скоростью 7,2 километра в час сталкивается с неподвижным вагоном массой 40 т и автоматически скрепляется найти скорость вагонов после скрепления

Answer 1

Дано:
m1=10 т =10^4 кг
m2=40 т = 4*10^4 кг
V1=7,2 км/ч=2 м/с
V2=0 м/с (т.к. второй вагон был не подвижен)
V'-?
Решение:
По закону сохранения импульса
m1V1+m2V2=m1V1'+m2V2'
т.к. второй вагон был неподвижен, то m2v2=0 и еще после столкновения вагоны сцепились, значит у них стала одинаковая скорость
m1V1+0=m1V'+m2V2'
m1V1=V'(m1+m2)
Отсюда V'=$\frac{m1V1}{m1+m2}$
V'=$\frac{10^4*2}{10^4+4*10^4} = \frac{2*10^4}{5*10^4} = \frac{2}{5} =0,4$ (м/с)
Ответ: 0,4 м/с

Answer 2

Для решения задачи о столкновении вагонов, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. После столкновения вагоны образуют единое тело, и мы можем найти конечную скорость этой системы.

Обозначим массу первого вагона (двигающегося) как \(m_1 = 10 \, \text{т}\) и его начальную скорость как \(v_{1i} = 7.2 \, \text{км/ч}\). Масса второго вагона (неподвижного) обозначим как \(m_2 = 40 \, \text{т}\) и его начальную скорость как \(v_{2i} = 0\), так как он неподвижен.

Используем законы сохранения импульса и энергии:

1. Сохранение импульса: \[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_f \]

2. Сохранение энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_f^2 \]

Где: - \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости первого и второго вагонов соответственно, - \(v_f\) - конечная скорость системы после столкновения.

Преобразуем уравнения для решения задачи:

1. Сохранение импульса: \[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_f \] \[ 10 \times 7.2 + 40 \times 0 = (10 + 40) \times v_f \] \[ 72 = 50 \times v_f \] \[ v_f = \frac{72}{50} \, \text{км/ч} \]

2. Сохранение энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_f^2 \] \[ \frac{1}{2} \times 10 \times (7.2)^2 + \frac{1}{2} \times 40 \times 0^2 = \frac{1}{2} \times (10 + 40) \times \left(\frac{72}{50}\right)^2 \] \[ 0.5 \times 10 \times 51.84 = 25 \times \left(\frac{72}{50}\right)^2 \] \[ 259.2 = 25 \times \frac{72 \times 72}{50 \times 50} \] \[ 259.2 = 25 \times \frac{5184}{2500} \] \[ 259.2 = 25 \times 2.0736 \] \[ 259.2 = 51.84 \]

Таким образом, после столкновения вагоны будут двигаться со скоростью \(51.84 \, \text{км/ч}\).