Question

Найдите точку в которой надо закрепить горизонтально тонкий стержень длиной L если на его концах расположены тела массами m1 и m2 кг варианты ответа 1) Lm2/m1+ m2 2) Lm1/ m1+ m2 3) L( m2- m1)/ m1+ m2 4) L( m2+m1)/ m1+ m2

Answer 1

Будем считать стержень невесомым.
Плечи сил;
d₁=x
d₂=(L-x)

По правилу рычага:
F₁*d₁=F₂*d₂
m₁·g·d₁=m₂·g·d₂
m₁·d₁=m₂·d₂
m₁· x = m₂·(L-x)
Решив это уравнение относительно х получаем:
x=m₂·L / (m₁+m₂)

Правильный ответ 1)

Answer 2

Для нахождения точки закрепления стержня, при которой он будет горизонтально, можно использовать условие равновесия моментов сил.

Пусть точка закрепления стержня находится на расстоянии x от массы m1 и на расстоянии L-x от массы m2.

Момент силы, создаваемый массой m1, равен m1*g*x, где g - ускорение свободного падения. Момент силы, создаваемый массой m2, равен m2*g*(L-x).

Условие равновесия моментов сил: m1*g*x = m2*g*(L-x)

Раскроем скобки: m1*g*x = m2*g*L - m2*g*x

Перенесем все члены, содержащие x, в одну сторону: m1*g*x + m2*g*x = m2*g*L

Сгруппируем члены с x: x(m1*g + m2*g) = m2*g*L

Разделим обе части уравнения на (m1*g + m2*g): x = (m2*g*L) / (m1*g + m2*g)

Таким образом, точка закрепления стержня должна находиться на расстоянии x от массы m1 и на расстоянии L-x от массы m2, где x = (m2*g*L) / (m1*g + m2*g)

Ответ: x = (m2*g*L) / (m1*g + m2*g)