Question

В сосуд, содержащий 0,75 кг воды при температуре 20 °С, опустили нагретое стальное сверло. Какая температура установится в сосуде, если известно, что стальное сверло отдало количество теплоты, равное 126 кДж? Потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебречь.

Answer 1

Q=cm(t2-t1)
t2-t1=Q/cm
t2-t1=126*10^3/4200*0.75
t2-t1=40
t2=40+t1
t2=40+20=60*

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплопередачи.

Сначала рассмотрим закон сохранения энергии. Когда нагретое стальное сверло опускается в воду, происходит передача тепла от сверла к воде. Это уравнение можно записать следующим образом:

\[ Q_{\text{сверло}} = Q_{\text{вода}} \]

где \( Q_{\text{сверло}} \) - количество теплоты, отданное сверлом, а \( Q_{\text{вода}} \) - количество теплоты, поглощенное водой.

Количество теплоты, переданное сверлу, можно выразить через массу металла (\( m_{\text{сверло}} \)), его удельную теплоемкость (\( c_{\text{сверло}} \)) и изменение его температуры (\( \Delta T_{\text{сверло}} \)):

\[ Q_{\text{сверло}} = m_{\text{сверло}} \cdot c_{\text{сверло}} \cdot \Delta T_{\text{сверло}} \]

Количество теплоты, поглощенное водой, можно выразить через массу воды (\( m_{\text{вода}} \)), ее удельную теплоемкость (\( c_{\text{вода}} \)) и изменение ее температуры (\( \Delta T_{\text{вода}} \)):

\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} \]

Теперь мы можем приравнять эти два уравнения:

\[ m_{\text{сверло}} \cdot c_{\text{сверло}} \cdot \Delta T_{\text{сверло}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} \]

Масса воды (\( m_{\text{вода}} \)) равна массе воды в сосуде до погружения сверла плюс масса сверла:

\[ m_{\text{вода}} = m_{\text{начальная вода}} + m_{\text{сверло}} \]

Теперь мы знаем, что начальная температура воды \( T_{\text{начальная вода}} \) равна 20 °C. После погружения сверла устанавливается равновесная температура \( T_{\text{равновесная}} \).

Из уравнения теплопередачи:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( Q \) - количество теплоты, \( m \) - масса вещества, \( c \) - его удельная теплоемкость, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы можем выразить изменение температуры воды и сверла следующим образом:

\[ \Delta T_{\text{вода}} = T_{\text{равновесная}} - T_{\text{начальная вода}} \]

\[ \Delta T_{\text{сверло}} = T_{\text{равновесная}} - T_{\text{сверло}} \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

\[ m_{\text{сверло}} \cdot c_{\text{сверло}} \cdot (T_{\text{равновесная}} - T_{\text{сверло}}) = (m_{\text{начальная вода}} + m_{\text{сверло}}) \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{равновесная}} - T_{\text{начальная вода}}) \]

\[ T_{\text{равновесная}} - T_{\text{начальная вода}} = \frac{m_{\text{сверло}} \cdot c_{\text{сверло}} \cdot (T_{\text{равновесная}} - T_{\text{сверло}})}{(m_{\text{начальная вода}} + m_{\text{сверло}}) \cdot c_{\text{вода}}} \]

После решения этого уравнения мы найдем равновесную температуру \( T_{\text{равновесная}} \).