Question

Найдите с помощью формул Космическая ракета удаляется от Земли. На каком расстоянии от земной поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Землей уменьшиться в 4 раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности? (расстояние выражается в радиусах Земли R)

Answer 1

G*m*M/(R+x)^2 * 4 = G*m*M/(R)^2
4/(R+x)^2  = 1/(R)^2
4*R^2  = (R+x)^2
2*R  = (R+x)
x=2R-R=R - это ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила гравитационного притяжения, - \( G \) - постоянная всемирного тяготения (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов (масса Земли и масса ракеты), - \( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

После того, как ракета удалилась от поверхности Земли на некоторое расстояние \( r \), сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности.

Мы можем записать это условие следующим образом:

\[ \frac{F}{4} = \frac{G \cdot m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{ракеты}}}{(R + r)^2} \]

где \( R \) - радиус Земли, \( m_{\text{Земли}} \) - масса Земли, \( m_{\text{ракеты}} \) - масса ракеты.

Теперь, давайте выразим \( r \) через \( R \) и найдем необходимое расстояние:

\[ \frac{1}{4} = \frac{1}{(1 + \frac{r}{R})^2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 1 + \frac{r}{R} = 2 \]

Отсюда получаем:

\[ \frac{r}{R} = 1 \]

Таким образом, ракета должна удалиться на расстояние, равное радиусу Земли (\( R \)).