Question

Камень брошен с поверхности Земли под углом 60° к горизонту с начальной скоростью ν₀=10 м/с. Определите радиус кривизны траектории в конечной точке полёта. Ускорение свободного падения 10м/с²

Answer 1

Радиус кривизны можно определить по центростремительному ускорение, которое в в верхней точке равно ускорению свободного падения.
 

R=10м····

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами горизонтального и вертикального движения.

По закону горизонтального движения, скорость горизонтальной составляющей движения тела остаётся постоянной на всём протяжении полёта. Так как у нас есть начальная горизонтальная скорость ν₀ и угол броска 60°, то можно найти горизонтальную составляющую начальной скорости:

V₀x = ν₀ * cos(60°) = 10 * cos(60°) = 5 м/с.

Теперь рассмотрим закон вертикального движения. Вертикальная составляющая начальной скорости равна:

V₀y = ν₀ * sin(60°) = 10 * sin(60°) = 8.66 м/с.

Ускорение свободного падения g = 10 м/с² направлено вниз. Так как вертикальная составляющая начальной скорости положительна, то в конечной точке полёта вертикальная скорость будет равна 0.

Используя уравнение движения для вертикальной составляющей, можно найти время полёта:

V₀y = gt - 1/2 * g * t², 0 = 10t - 1/2 * 10 * t², 0 = t(10 - 5t).

Из этого уравнения получаем два решения: t = 0 и t = 2 с. Так как нам нужно найти радиус кривизны траектории в конечной точке полёта, то выбираем t = 2 с.

Радиус кривизны траектории можно найти, используя следующую формулу:

R = (V₀x * t) / sin(60°).

Подставляя значения, получаем:

R = (5 * 2) / sin(60°) ≈ 5.77 м.

Таким образом, радиус кривизны траектории в конечной точке полёта составляет примерно 5.77 м.