Question

Во сколько раз кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода больше силы их гравитационного взаимодействия? Масса электрона m e = 9,11* 10^-31 кг m p =1,67*10^-27 гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 H*м^2\кг

Answer 1

F1(кулон)=kq*q/r²
F2(гравитации)=Gm*M/r²
F1/F2=kq²/GMm=0.2283*10^40
q=|q|- заряд электрона и ядра 1.6*10^-19

Answer 2

Кулоновская сила взаимодействия между электроном и ядром в атоме водорода определяется законом Кулона для электростатического взаимодействия заряженных частиц. Она выражается формулой:

\[ F_e = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где: - \( F_e \) - электростатическая сила между зарядами, - \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов (для электрона и ядра соответственно), - \( r \) - расстояние между зарядами.

Гравитационная сила взаимодействия между электроном и ядром в атоме водорода определяется законом всемирного тяготения Ньютона и выражается формулой:

\[ F_g = \frac{{G \cdot |m_1 \cdot m_2|}}{{r^2}} \]

Где: - \( F_g \) - гравитационная сила, - \( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы частиц (масса электрона и масса протона соответственно), - \( r \) - расстояние между частицами.

В атоме водорода электрон и протон находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга, что делает электростатическую силу существенно больше гравитационной силы между ними.

Сравним эти силы, используя данные:

Масса электрона, \( m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \) Масса протона, \( m_p = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \) Гравитационная постоянная, \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)

Заряды электрона и протона равны по модулю, но имеют противоположные знаки. Однако, для оценки отношения этих сил, возьмем только модули зарядов.

Теперь расчитаем отношение кулоновской силы к гравитационной:

\[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2| / r^2}{G \cdot |m_1 \cdot m_2| / r^2} \]

\[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{k}{G} \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{|m_1 \cdot m_2|} \]

Подставим числовые значения постоянных и модулей масс и зарядов:

\[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{8.99 \times 10^9}{6.67 \times 10^{-11}} \cdot \frac{|(-1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1.6 \times 10^{-19})|}{|9.11 \times 10^{-31} \cdot 1.67 \times 10^{-27}|} \]

\[ \frac{F_e}{F_g} = \frac{1.34 \times 10^{20}}{1} \cdot \frac{2.56 \times 10^{-38}}{1.52 \times 10^{-57}} \]

\[ \frac{F_e}{F_g} \approx 1.68 \times 10^{19} \]

Таким образом, кулоновская сила взаимодействия между электроном и ядром водорода примерно в \(1.68 \times 10^{19}\) раз больше гравитационной силы между ними.