Question

Два астероида массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются силой F. Какова сила притяжения двух других астероидов, если масса каждого из них по 2m, а расстояние между ними r/2? 1) 2 F 2) 4 F 3) 8 F 4) 16 F

Answer 1

Изначально сила притяжения между астероидами массами m, находящимися на расстоянии r друг от друга, была равна:

F1 = G m^2 / r^2.

сила притяжения между астероидами массами 2m, находящимися на расстоянии r/2 друг от друга, равна:

F2 = G 4m^2 * 4 / r^2 = 16 G m^2 / r^2

заметим, что F2 = 16 F1

следовательно, ответ 4)

Answer 2

Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. (Закон всемирного тяготения) 
F= Gm²/r² = G(2m)/(r/2)² = 4Gm²/(r²/4) = 16Gm²/r² = 16F
Вариант 4 - 16F

Answer 3

Сила притяжения между двумя объектами с массами \(m_1\) и \(m_2\), находящимися на расстоянии \(r\) друг от друга, может быть вычислена с использованием закона всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, \]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

В данном случае у нас есть два астероида массой \(m\) каждый, находящихся на расстоянии \(r\) друг от друга. Известно, что сила притяжения между ними равна \(F\). Теперь у нас есть еще два астероида массой \(2m\) каждый, находящихся на расстоянии \(r/2\) друг от друга.

Мы можем использовать тот же закон всемирного тяготения, чтобы найти силу притяжения между этими двумя новыми астероидами. Заменим массы \(m_1\) и \(m_2\) на \(2m\), а расстояние \(r\) на \(r/2\):

\[ F' = G \cdot \frac{(2m) \cdot (2m)}{(r/2)^2}. \]

Упростим это выражение:

\[ F' = G \cdot \frac{4m^2}{(r/2)^2} = G \cdot \frac{4m^2}{r^2/4} = G \cdot \frac{16m^2}{r^2}. \]

Теперь сравним силу притяжения между первыми двумя астероидами (\(F\)) и новыми двумя астероидами (\(F'\)):

\[ \frac{F'}{F} = \frac{G \cdot \frac{16m^2}{r^2}}{G \cdot \frac{m \cdot m}{r^2}} = \frac{16m^2}{m^2} = 16. \]

Таким образом, сила притяжения между новыми двумя астероидами в 16 раз больше, чем сила притяжения между первыми двумя. Следовательно, правильный ответ - 4) \(16F\).