Question

Шарик движется по желобу в форме полукольца радиусом R=0,5 м от одного конца до другого.Определите модуль перемещения шарика и пройденный путь.

Answer 1

Перемещение - расстояние между конечной и начальной точкой.

В данной задаче это диаметр:

r = 2R = 1 м.

Путь - длина траектории. В данной задаче - это длина полукольца:

S = pi*R = 3,14*0,5 = 1,57 м.

Ответ: 1 м;  1,57 м.

Answer 2

модуль перемещения:

2r=2*0,5=1 м

 

путь:

s=½*2πr

s=πr

s=π*0,5

s=0,5π м≈1,57 м 

 

 

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для длины дуги окружности, а также связь между перемещением и пройденным путем.

Шарик движется по желобу в форме полукольца радиусом \(R = 0.5\) м от одного конца до другого. Для начала, найдем модуль перемещения шарика.

Модуль перемещения - это прямое расстояние между начальной и конечной точками пути. В данном случае, это прямая линия от одного конца полукольца до другого.

Модуль перемещения \(d\) можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами равными радиусу полукольца \(R\) и диаметру этого полукольца (который равен \(2R\)):

\[d = \sqrt{(2R)^2 - R^2}\] \[d = \sqrt{4R^2 - R^2}\] \[d = \sqrt{3R^2}\] \[d = R\sqrt{3}\] \[d = 0.5 \cdot \sqrt{3}\] \[d ≈ 0.866\) м

Теперь, чтобы найти пройденный путь шарика, воспользуемся формулой для длины дуги окружности.

Длина дуги окружности можно выразить через формулу \(L = \frac{1}{2} \times \text{длина окружности}\), так как шарик проходит только половину окружности полукольца:

\[L = \frac{1}{2} \times 2\pi R = \pi R\] \[L = \pi \times 0.5\] \[L = 1.57\) м

Таким образом, модуль перемещения шарика составляет примерно 0.866 м, а пройденный путь равен примерно 1.57 метрам.