Question

Двигаясь со средней скоростью 50 км/ч, автомобиль первую половину времени имел скорость 60 км/ч. Чему равна его скорость за вторую половину времени? Среднюю скорость по формуле Vср = Sобщ / tобщ

Answer 1

См.прикрепленный файл!

Answer 2

Давайте обозначим время движения автомобиля как \(t\). Пусть \(t_1\) - время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, и \(t_2\) - время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью \(V_2\) (эту скорость мы хотим найти).

Мы знаем, что средняя скорость равна общему расстоянию, поделенному на общее время:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\]

Также, средняя скорость может быть выражена как среднее арифметическое скоростей:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{S_2}{t_2}\]

Где \(S_1\) - расстояние, пройденное со скоростью 60 км/ч, и \(S_2\) - расстояние, пройденное со скоростью \(V_2\).

Мы также знаем, что общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных на каждой скорости:

\[S_{\text{общ}} = S_1 + S_2\]

И общее время равно сумме времен:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\]

Теперь мы можем объединить эти уравнения. Сначала выразим \(S_1\) и \(S_2\) через скорости и времена:

\[S_1 = V_1 \cdot t_1\] \[S_2 = V_2 \cdot t_2\]

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общего расстояния:

\[S_{\text{общ}} = V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2\]

Также, подставим выражения для средней скорости:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(V_2\), так как мы хотим найти скорость во второй половине времени:

\[V_{\text{ср}} = \frac{V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}\]

\[V_{\text{ср}} \cdot (t_1 + t_2) = V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2\]

\[V_{\text{ср}} \cdot t_1 + V_{\text{ср}} \cdot t_2 = V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2\]

\[V_{\text{ср}} \cdot t_2 - V_2 \cdot t_2 = V_1 \cdot t_1 - V_{\text{ср}} \cdot t_1\]

\[t_2 \cdot (V_{\text{ср}} - V_2) = t_1 \cdot (V_1 - V_{\text{ср}})\]

\[V_2 = V_{\text{ср}} - \frac{t_1}{t_2} \cdot (V_{\text{ср}} - V_1)\]

Теперь мы можем вставить значение \(t_1\) и \(t_2\):

\[V_2 = V_{\text{ср}} - \frac{t_1}{t_2} \cdot (V_{\text{ср}} - V_1)\]

\[V_2 = V_{\text{ср}} - \frac{t_1}{(t - t_1)} \cdot (V_{\text{ср}} - V_1)\]

Теперь мы можем подставить известные значения: \(V_{\text{ср}} = 50\) км/ч и \(V_1 = 60\) км/ч.

\[V_2 = 50 - \frac{t_1}{(t - t_1)} \cdot (50 - 60)\]

Теперь у нас есть уравнение для \(V_2\), и мы можем продолжить решение, если известны значения времени \(t\) и \(t_1\).