Question

Найти путь и перемещение секундной стрелки часов за 1 минуту, 30 секунд, 15 секунд, 10 секунд.

Answer 1

1) За одну минуту секундная стрелка совершает один оборот, следовательно путь равен длине окружности, т.е. $2 \pi R$, перемещение при этом равно нулю, т.к. стрелка вернулась на своё место
2) 30 секунд - половина оборота, =>$S= \frac{2 \pi R}{2} = \pi R$, перемещение = $2R$
3) 15 секунд = 1/4 оборота =>  $S= \frac{\pi R}{2}$, перемещение находится по теореме Пифагора: $\sqrt{R^{2}+R^{2} } = \sqrt{2R^{2} } = \sqrt{2} R$
4) 10 секунд = 1/6 оборота => $S= \frac{2 \pi R}{6} = \frac{ \pi R}{3}$, перемещение аналогично из треугольника

Answer 2

Чтобы найти путь и перемещение секундной стрелки часов за определенный промежуток времени, нужно знать скорость вращения секундной стрелки. Секундная стрелка делает полный оборот за 60 секунд (1 минуту), что означает, что её угловая скорость (угловое перемещение за единицу времени) равна \( \frac{360^\circ}{60\ \text{сек}} = 6^\circ/\text{сек} \).

Теперь, если мы хотим найти перемещение стрелки за различные интервалы времени, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Путь} = \text{Угловая скорость} \times \text{Время} \]

1. За 1 минуту (60 секунд): \[ \text{Путь} = 6^\circ/\text{сек} \times 60\ \text{сек} = 360^\circ \]

2. За 30 секунд: \[ \text{Путь} = 6^\circ/\text{сек} \times 30\ \text{сек} = 180^\circ \]

3. За 15 секунд: \[ \text{Путь} = 6^\circ/\text{сек} \times 15\ \text{сек} = 90^\circ \]

4. За 10 секунд: \[ \text{Путь} = 6^\circ/\text{сек} \times 10\ \text{сек} = 60^\circ \]

Таким образом, секундная стрелка часов совершит полный оборот (360 градусов) за 1 минуту, а за другие промежутки времени её перемещение будет пропорциональным.