Question

Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах нагревателя 400 К и холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура нагревателя увеличится до 600 К

Answer 1

КПД ₁ = (Т1-Тхол) / T1 = (400-290)/400 = 0,275
КПД ₂ = (Т2 - Тхол) / Т2 = (600-290)/600 = 0,517

0,517 / 0,275 = 1,9 раза

Answer 2

Идеальный газ и цикл Карно

Идеальный газ - это модель газа, в которой предполагается, что межатомные взаимодействия отсутствуют, а молекулы газа являются точечными и не имеют объема. Цикл Карно - это теоретический цикл, используемый для описания работы двигателей и холодильных установок. Он состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.

Увеличение температуры нагревателя

В данном случае, идеальный газ совершает цикл Карно при температуре нагревателя 400 К и температуре холодильника 290 К. Вопрос состоит в том, во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура нагревателя увеличится до 600 К.

Коэффициент полезного действия цикла

Коэффициент полезного действия цикла (КПД) определяется как отношение работы, совершаемой системой, к затраченной энергии. В цикле Карно, КПД определяется как разность температур между нагревателем и холодильником, деленная на температуру нагревателя:

КПД = (Tн - Тх) / Tн

где Tн - температура нагревателя, Тх - температура холодильника.

Расчет нового КПД

Для расчета нового КПД, когда температура нагревателя увеличивается до 600 К, мы можем использовать формулу для расчета КПД и подставить новые значения температур:

КПДновый = (Tнновый - Тх) / Tнновый

где Tнновый - новая температура нагревателя (600 К), Тх - температура холодильника (290 К).

Расчет

Подставляя значения в формулу, получаем:

КПДновый = (600 - 290) / 600

Выполняя вычисления, получаем:

КПДновый = 310 / 600 ≈ 0.5167

Таким образом, коэффициент полезного действия цикла увеличится примерно в 1.72 раза, если температура нагревателя увеличится до 600 К.

Заключение

При увеличении температуры нагревателя в цикле Карно с 400 К до 600 К, коэффициент полезного действия цикла увеличится примерно в 1.72 раза. Это связано с увеличением разности температур между нагревателем и холодильником, что приводит к более эффективному использованию энергии.