Question

Дана функция y=f(x) где f(x)= 4/x. Решите уравнение f(x-1)-f(x+1)= 1

Answer 1

ОДЗ: x≠-1, x≠1
4/(x-1) - 4/(x+1) = 1 |·(x-1)(x+1)
4(x+1) - 4(x-1) = (x-1)(x+1)
(4x + 4 - 4x + 4) = x² - 1
8 = x² - 1
x² = 9
x1 = -3
x2 = 3

Answer 2

Дано уравнение f(x-1) - f(x+1) = 1, где функция f(x) = 4/x. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, заменим f(x-1) и f(x+1) в уравнении на их значения, используя функцию f(x) = 4/x. Получим следующее:

4/(x-1) - 4/(x+1) = 1

Теперь приведём это уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить его:

(4(x+1) - 4(x-1))/((x-1)(x+1)) = 1

Раскроем скобки:

(4x + 4 - 4x + 4)/((x-1)(x+1)) = 1

Упростим числитель:

8/((x-1)(x+1)) = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x-1)(x+1), чтобы избавиться от знаменателя:

8 = (x-1)(x+1)

Раскроем скобки:

8 = x^2 - 1

Перенесём все члены в одну сторону:

x^2 = 8 + 1

x^2 = 9

Возьмём квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√9

Таким образом, получаем два решения:

x = 3 и x = -3.

Таким образом, уравнение f(x-1) - f(x+1) = 1 имеет два решения: x = 3 и x = -3.