Question

Определите среднюю скорость спортсмена за все время движения, если первые полчаса он бежал со скоростью 10км/ч, а следующие полчаса со скоростью 8 км/ч

Answer 1

10 км.ч+8 км.ч:2 км.ч=9 км.ч

Answer 2

Средняя скорость (V) определяется как отношение пройденного пути (S) к затраченному времени (t):

\[ V = \frac{S}{t} \]

Для данной задачи, где у спортсмена две разные скорости в разные промежутки времени, общее время движения (t) равно сумме времени на первой скорости (\(t_1\)) и времени на второй скорости (\(t_2\)):

\[ t = t_1 + t_2 \]

Используем формулу \( V = \frac{S}{t} \) для каждого из участков движения:

\[ V_1 = \frac{S_1}{t_1} \]

\[ V_2 = \frac{S_2}{t_2} \]

Так как \(S = S_1 + S_2\), а \(t = t_1 + t_2\), то среднюю скорость можно записать как:

\[ V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} \]

Теперь, зная, что скорость (V) равна расстоянию (S) делённому на время (t), подставим выражения для \(S_1\), \(S_2\), \(t_1\), и \(t_2\):

\[ V_{ср} = \frac{S_1}{t_1} \cdot \frac{t_1}{t_1 + t_2} + \frac{S_2}{t_2} \cdot \frac{t_2}{t_1 + t_2} \]

Теперь подставим конкретные значения: \(S_1\) (расстояние на первой скорости), \(S_2\) (расстояние на второй скорости), \(t_1\) (время на первой скорости), \(t_2\) (время на второй скорости).

Для первой половины часа: \[ S_1 = 10 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{2} \, \text{ч} = 5 \, \text{км} \] \[ t_1 = \frac{1}{2} \, \text{ч} \]

Для второй половины часа: \[ S_2 = 8 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{2} \, \text{ч} = 4 \, \text{км} \] \[ t_2 = \frac{1}{2} \, \text{ч} \]

Теперь подставим значения в уравнение для средней скорости:

\[ V_{ср} = \frac{5 \, \text{км}}{\frac{1}{2} \, \text{ч}} \cdot \frac{\frac{1}{2} \, \text{ч}}{\frac{1}{2} \, \text{ч} + \frac{1}{2} \, \text{ч}} + \frac{4 \, \text{км}}{\frac{1}{2} \, \text{ч}} \cdot \frac{\frac{1}{2} \, \text{ч}}{\frac{1}{2} \, \text{ч} + \frac{1}{2} \, \text{ч}} \]

Решив этот уравнение, вы получите среднюю скорость спортсмена за все время движения.