Question

Тележка массой 100 кг катится со скоростью 5 м/с. мальчик, бегущий навстречу тележке со скоростью 7,2 км/ч, прыгает в тележку. с какой скоростью движется после этого тележка, если масса мальчика 40 кг.Помогите пожалуйста!!

Answer 1

M1=100кг
V1=5м/c
V2=7.2км/ч=2м/c
m2=40кг

m1V1-m2V2=(m1+m2)V'
V'=(m1V1-m2V2)/(m1+m2)=(500-80)/140=420/140=3м/c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Импульс тележки до прыжка равен импульсу тележки после прыжка. Импульс выражается как произведение массы на скорость. Поэтому:

\[m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки, до}} + m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика, до}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки, после}} + m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика, после}}\]

где: - \(m_{\text{тележки}} = 100 \, \text{кг}\) - масса тележки, - \(v_{\text{тележки, до}} = 5 \, \text{м/с}\) - скорость тележки до прыжка, - \(m_{\text{мальчика}} = 40 \, \text{кг}\) - масса мальчика, - \(v_{\text{мальчика, до}} = 7,2 \, \text{км/ч}\) - скорость мальчика до прыжка (переведем в м/с), - \(v_{\text{тележки, после}}\) - скорость тележки после прыжка, - \(v_{\text{мальчика, после}}\) - скорость мальчика после прыжка.

Переведем скорость мальчика из км/ч в м/с: \[v_{\text{мальчика, до}} = 7,2 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}}\]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти скорость тележки после прыжка.

\[100 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчика, до}} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тележки, после}} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчика, после}}\]

\[500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчика, до}} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тележки, после}} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчика, после}}\]

Теперь выразим \(v_{\text{тележки, после}}\) и \(v_{\text{мальчика, после}}\):

\[v_{\text{тележки, после}} = \frac{500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчика, до}} - 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчика, после}}}{100 \, \text{кг}}\]

Теперь мы знаем, что \(v_{\text{мальчика, после}} = v_{\text{тележки, после}}\) (после прыжка они двигаются вместе). Таким образом, подставим это значение:

\[v_{\text{тележки, после}} = \frac{500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчика, до}}}{140 \, \text{кг}}\]

Теперь подставим значения и решим:

\[v_{\text{тележки, после}} = \frac{500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot 7,2 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}}}{140 \, \text{кг}}\]

Вычислим это выражение, чтобы найти скорость тележки после прыжка.