Question

Какую работу совершит идеальный газ в количестве 2*10^3 моль при его изобарном нагревании на 5 градусов Цельсияопределите температуру холодильника, если температура нагревателя 1500 К; максимальный КПД тепловой машины 80%

Answer 1

2*10^3 моль при его изобарном нагревании на 5 градусов Цельсия
A- ?
при изобарном процессе  A = ню*R*ΔT=2000*8,31*5=83100 Дж=83,1 кДж
2) T1=1500 К    КПД=0,8
КПД = (T1 -T2)/T1=1-T2/T1
T2/T1=0,2
T2=T1*0,2=1500*0,2=300 К

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте разберемся с основными законами термодинамики, используемыми при решении подобных задач.

Идеальный газ подчиняется уравнению состояния:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество молекул газа (в молях), - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура газа в абсолютной шкале (Кельвинах).

Для изобарного процесса (при постоянном давлении) изменение внутренней энергии газа связано с изменением теплоты и работы следующим образом:

\[ Q = \Delta U + W \]

где: - \( Q \) - теплота, подведенная к газу, - \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа, - \( W \) - работа, совершенная газом.

Изохорная (при постоянном объеме) изменение внутренней энергии связано только с теплотой:

\[ Q = \Delta U \]

Тепловой КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины определяется как отношение полезной работы к теплу, подведенному к машине:

\[ \text{КПД} = \frac{W}{Q_{\text{н}}} \]

где \( Q_{\text{н}} \) - теплота, подведенная к нагревателю.

Теперь решим задачу:

1. Изобарное нагревание газа:

Используем закон идеального газа \( PV = nRT \) и учтем, что процесс изобарный (\( P \) постоянно):

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

где \( V_1 \) и \( T_1 \) - начальный объем и температура, \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура.

2. Определение температуры холодильника:

Температура холодильника (\( T_{\text{х}} \)) связана с температурой нагревателя (\( T_{\text{н}} \)) и температурой газа в конце изобарного процесса (\( T_2 \)):

\[ T_{\text{х}} = T_{\text{н}} - \Delta T \]

где \( \Delta T \) - изменение температуры в холодильнике.

3. Расчет максимального КПД тепловой машины:

\[ \text{КПД}_{\text{макс}} = 1 - \frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}} \]

где \( T_{\text{х}} \) и \( T_{\text{н}} \) - температуры холодильника и нагревателя соответственно.

Теперь у нас есть основные уравнения, и мы можем решить задачу, используя данные:

\[ \text{КПД}_{\text{макс}} = 1 - \frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}} \]

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

\[ T_{\text{х}} = T_{\text{н}} - \Delta T \]

\[ \Delta T = 5 \, \text{К} \]

\[ T_{\text{н}} = 1500 \, \text{K} \]

\[ \text{КПД}_{\text{макс}} = 0.8 \]

Подставив данные в уравнения, можно решить систему и найти искомые значения.