Question

1.на блок радиусом 10 см и массой 1 кг по касательной действует сила 6 Н. определите, через какой промежуток времени скорость блока станет равной 5 рад/с. 2. На шарнире в горизонтальном положении удерживают однородный стержень длиной 60 см и массой 1 кг. Стержень отпускают, и он начинает вращение. Определите максимальную линейную скорость стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL^2/3. Только просьба: не надо ссылок и все такое, а подробное решение пожалуйста)

Answer 1

1.

Закон Ньютона во вращательной форме:

J ∆ω/∆t = FR    – изменение момента импульса равно моменту силы,

mR²/2 [ω–0]/t = FR ;

t = mRω/[2F] ≈ 1 * 0.1 * 5 / 12 ≈ 1/24 ≈ 42 мс ;





2.

Положение равновесия – это когда горизонтальный стержень поворачивается в вертикальное положение (на 90°). В этот момент его максимальная линейная скорость будет у самой удалённой от шарнира точки, т.е. на расстоянии L=60 см от шарнира.

Центр масс (середина) стержня при повороте на 90° смещается вниз на полдлины стержня. Из закона сохранения энергии:

mgL/2 = Jω²/2 ;

mgL = mL²ω²/3 ;

ω² = 3g/L ;

ω = √[3g/L] ;

Vmax = Lω = L√[3g/L] = √[3Lg] ≈ √[ 3 * 0.6 * 9.8 ] ≈ √[ 3 * 12 * 0.49 ] ≈ 4.2 м/с .

Answer 2

1. Определение времени, через которое скорость блока станет равной 5 рад/с

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Второй закон Ньютона гласит, что сумма моментов сил, действующих на тело, равна произведению момента инерции тела на его угловое ускорение.

Момент инерции блока равен массе блока умноженной на квадрат его радиуса: I = m * r^2.

Момент силы, действующей на блок, равен произведению силы на радиус: τ = F * r.

Угловое ускорение блока можно найти, разделив момент силы на момент инерции: α = τ / I.

Скорость блока можно найти, умножив угловое ускорение на промежуток времени: ω = α * t.

Мы знаем, что скорость блока станет равной 5 рад/с, поэтому можем записать уравнение: 5 = α * t.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени t.

Решение:

1. Найдем момент инерции блока: - Масса блока: m = 1 кг. - Радиус блока: r = 10 см = 0,1 м. - Момент инерции блока: I = m * r^2 = 1 * (0,1)^2 = 0,01 кг * м^2.

2. Найдем угловое ускорение блока: - Сила, действующая на блок: F = 6 Н. - Момент силы: τ = F * r = 6 * 0,1 = 0,6 Н * м. - Угловое ускорение блока: α = τ / I = 0,6 / 0,01 = 60 рад/с^2.

3. Найдем время, через которое скорость блока станет равной 5 рад/с: - Угловое ускорение блока: α = 60 рад/с^2. - Скорость блока: ω = 5 рад/с. - Время: t = ω / α = 5 / 60 ≈ 0,0833 с.

Ответ:

Через примерно 0,0833 секунды скорость блока станет равной 5 рад/с.

2. Определение максимальной линейной скорости стержня и точки, двигающейся с этой скоростью

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной.

Максимальная линейная скорость стержня будет достигнута в тот момент, когда его потенциальная энергия полностью превратится в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия стержня в положении равновесия равна нулю, поэтому кинетическая энергия стержня в этот момент будет максимальной.

Кинетическая энергия стержня можно выразить через его линейную скорость и момент инерции: K = (1/2) * m * v^2.

Момент инерции стержня равен (m * L^2) / 3, где m - масса стержня, L - его длина.

Теперь мы можем найти максимальную линейную скорость стержня и точку, двигающуюся с этой скоростью.

Решение:

1. Найдем момент инерции стержня: - Масса стержня: m = 1 кг. - Длина стержня: L = 60 см = 0,6 м. - Момент инерции стержня: I = (m * L^2) / 3 = (1 * (0,6)^2) / 3 = 0,12 кг * м^2.

2. Найдем максимальную линейную скорость стержня: - Кинетическая энергия стержня в положении равновесия: K = (1/2) * m * v^2. - Потенциальная энергия стержня в положении равновесия: U = 0. - По закону сохранения энергии: K + U = const. - В положении равновесия кинетическая энергия максимальна, поэтому K = const. - Значит, (1/2) * m * v^2 = const. - Максимальная линейная скорость стержня: v = sqrt((2 * const) / m).

3. Найдем точку стержня, двигающуюся с максимальной линейной скоростью: - Так как кинетическая энергия максимальна в положении равновесия, то точка стержня, находящаяся в положении равновесия, будет двигаться с максимальной линейной скоростью.

Ответ:

Максимальная линейная скорость стержня будет равна sqrt((2 * const) / m), а точка стержня, двигающаяся с этой скоростью, будет находиться в положении равновесия.