Question

Плоская льдина плавает в реке, выступает на 20 см.Какова толщина льдины, если плотность льда 900 кг/м3 ???

Answer 1

Льдина выступает на 1/10 часть, значит толщина льдины 2 м.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что всплывающая в жидкости или плавающая на ней твердая материальная частица выталкивает из жидкости объем, равный объему собственного тела. Из этого принципа можно вывести формулу для определения объема тела, плавающего в жидкости.

Объем воды, вытесненный льдиной, равен объему самой льдины. Мы можем использовать следующее уравнение, чтобы решить эту задачу:

\[\text{Плавучесть} = \frac{{\text{Вес льдины}}}{{\text{Вес воды, вытесненной льдиной}}} = \frac{{\text{Плотность льда} \times \text{Объем льдины}}}{{\text{Плотность воды} \times \text{Объем льдины}}}\]

Зная, что плотность льда (\(\rho_{\text{льда}}\)) составляет 900 кг/м³, а плотность воды (\(\rho_{\text{воды}}\)) приблизительно 1000 кг/м³, мы можем определить толщину льдины (\(h\)).

Плотность льда (\(\rho_{\text{льда}}\)) = 900 кг/м³ Плотность воды (\(\rho_{\text{воды}}\)) = 1000 кг/м³ Высота выступающей части льдины = 20 см = 0.2 м

Теперь используем уравнение плавучести:

\[\text{Плавучесть} = \frac{{\text{Плотность льда} \times \text{Объем льдины}}}{{\text{Плотность воды} \times \text{Объем льдины}}} = \frac{{\rho_{\text{льда}} \times V_{\text{льдины}}}}{{\rho_{\text{воды}} \times V_{\text{льдины}}}}\]

Так как объем воды, вытесненный льдиной, равен объему самой льдины, мы можем представить этот объем как произведение площади основания льдины (\(S_{\text{льдины}}\)) на её толщину (\(h\)):

\[V_{\text{льдины}} = S_{\text{льдины}} \times h\]

Выразим толщину льдины из уравнения плавучести:

\[\text{Плавучесть} = \frac{{\rho_{\text{льда}} \times S_{\text{льдины}} \times h}}{{\rho_{\text{воды}} \times S_{\text{льдины}} \times h}} = \frac{{\rho_{\text{льда}}}}{{\rho_{\text{воды}}}}\]

Теперь найдем толщину льдины:

\[\frac{{\rho_{\text{льда}}}}{{\rho_{\text{воды}}}} = \frac{{900}}{{1000}} = 0.9\]

Таким образом, чтобы льдина выступала на 20 см (0.2 м) над уровнем воды, её толщина будет:

\[h = \frac{{\text{Высота выступающей части}}}{{\frac{{\rho_{\text{льда}}}}{{\rho_{\text{воды}}}}}} = \frac{{0.2 \, \text{м}}}{{0.9}} \approx 0.2222 \, \text{м} \, (или \, 22.22 \, \text{см})\]

Таким образом, толщина льдины составляет приблизительно 22.22 см, чтобы выступить на 20 см над уровнем воды.