Question

В баллоне находится азот при температуре Т1= 300 К и давлении р1=1,5·10^7 Па. Из баллона выпустили часть газа, и при температуре Т2= 280 К давление стало равным р2= 0,6·10^7 Па. Масса балона с газом при этом уменьшилась на 3.2кг. Какое количество вещества содержалось в баллоне и какова масса оставшегося азота?

Answer 1

Дано T1=300 к   P1=1,5*10^7 Па    T2=280 К   P2=0,6*10^7 Па   Δm=3,2 кг

v1-?   m2-?

для 1 состояния P1V=m1RT1\M
для 2 состояния  P2V=m2RT2\M
P1\P2=m1T1\m2T2
m1=m2+Δm
P1*T2/P2*T1=1+Δm\m2
1,5*280\0,6*300=1+Δm/m2
1.333=Δm\m2
m2=Δm\1.333=2,4 кг
m1=3,2+2,4=5,6 кг
v1=m1/M=5,6\28*10^-3=200 моль

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение неразрывности массы. Для идеального газа уравнение состояния записывается как:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Также используем уравнение неразрывности массы:

\[m_1 = m_2 + \Delta m,\]

где \(m_1\) - начальная масса газа в баллоне, \(m_2\) - конечная масса газа в баллоне, \(\Delta m\) - изменение массы.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить количество вещества \(n_1\) до выпуска части газа:

\[n_1 = \frac{P_1V_1}{RT_1}.\]

Аналогично, после выпуска части газа, количество вещества \(n_2\):

\[n_2 = \frac{P_2V_2}{RT_2}.\]

Мы также знаем, что масса газа связана с его количеством вещества следующим образом:

\[m = nM,\]

где \(M\) - молярная масса газа.

Теперь мы можем записать уравнение неразрывности массы в терминах количества вещества:

\[n_1M = n_2M + \Delta m,\]

где \(M\) - молярная масса азота.

Теперь мы можем объединить все уравнения:

\[\frac{P_1V_1}{RT_1}M = \frac{P_2V_2}{RT_2}M + \Delta m.\]

Мы также можем использовать идеальный газовый закон для объема: \(V = \frac{m}{\rho},\) где \(\rho\) - плотность.

Теперь у нас есть:

\[\frac{P_1m_1}{\rho_1RT_1}M = \frac{P_2m_2}{\rho_2RT_2}M + \Delta m.\]

Мы также знаем, что \(P = \frac{m}{V},\) поэтому:

\[\frac{\rho_1m_1}{RT_1}M = \frac{\rho_2m_2}{RT_2}M + \Delta m.\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для количества вещества \(n_1\) и массы оставшегося азота \(m_2\). Учитывая, что \(R\) и \(M\) неизменны, мы можем сократить их:

\[\frac{m_1}{\rho_1T_1} = \frac{m_2}{\rho_2T_2} + \Delta m.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{m_1}{\rho_1 \cdot 300} = \frac{m_2}{\rho_2 \cdot 280} + 3.2.\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно \(m_2\) и \(\rho_2\). После нахождения \(\rho_2\) мы сможем использовать его для расчета \(n_1\) и \(m_2\).