Question

Найдите скорость и ускорение в момент времени t=1с если x(t)=t^3 - 2t^2 + 5

Answer 1

Продифференцируем дважды
$x(t)=t^3-2t^2+4\\ v(t)=x'(t)=3t^2-4t\\ a(t)=v'(t)=6t-4$

Подставим
v = v(1) = 3-4 = -1м/с
a = a(1) = 6-4 = 2м/с^2

Answer 2

Для определения скорости и ускорения в момент времени t = 1 секунда, нам нужно найти производные функции x(t) по времени.

Данная функция x(t) задана как x(t) = t^3 - 2t^2 + 5.

Нахождение скорости:

Скорость - это производная функции x(t) по времени. Для нахождения производной, мы возьмем производную каждого члена функции по отдельности и сложим результаты.

dx(t)/dt = d(t^3)/dt - d(2t^2)/dt + d(5)/dt

Чтобы найти производную каждого члена, мы применим правило степенной функции и правило константы:

dx(t)/dt = 3t^2 - 4t + 0

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 1 секунда, мы подставим t = 1 в выражение для скорости:

v = dx(t)/dt = 3(1)^2 - 4(1) + 0 = 3 - 4 + 0 = -1 м/с

Скорость в момент времени t = 1 секунда составляет -1 м/с.

Нахождение ускорения:

Ускорение - это производная скорости по времени. Для нахождения производной скорости, мы должны продолжить дифференцировать найденное выражение для скорости.

d^2x(t)/dt^2 = d(3t^2 - 4t)/dt

Применяя правило степенной функции и правило константы, мы получаем:

d^2x(t)/dt^2 = 6t - 4

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t = 1 секунда, мы подставим t = 1 в выражение для ускорения:

a = d^2x(t)/dt^2 = 6(1) - 4 = 6 - 4 = 2 м/с^2

Ускорение в момент времени t = 1 секунда составляет 2 м/с^2.

Таким образом, скорость в момент времени t = 1 секунда равна -1 м/с, а ускорение равно 2 м/с^2.