Question

Человек проходит аллеей парка 20 м до пересечения ее с другой аллеей. потом он поворачивает под углом 90° на эту аллею и проходит еще 15 м. найти перемещение и пройденный человеком путь.

Answer 1

S1=20 м    s2=15 м    s=?    r=?
===
s=s1+s2=20+15=35 м
Перемещение находим сложением векторов (геометрически)
r=√(s1²+s2²)=√(20²+15²)=25 м
====================================

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод векторов. Представим движение человека как комбинацию двух векторов: первый вектор - пройденный путь вдоль первой аллеи, второй вектор - пройденный путь вдоль второй аллеи.

1. Пройденный путь вдоль первой аллеи: Длина первой аллеи - 20 м, поэтому этот вектор будет иметь длину 20 м.

\[ \text{Вектор 1} = 20 \, \text{м} \, (\text{по первой аллее}) \]

2. Пройденный путь вдоль второй аллеи после поворота на 90°: После поворота на 90°, человек проходит еще 15 м. Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 15 м, а другой катет равен 20 м (длина первой аллеи).

Используя теорему Пифагора, найдем длину второго вектора: \[ \text{Длина второго вектора} = \sqrt{15^2 + 20^2} \] \[ \text{Длина второго вектора} = \sqrt{225 + 400} \] \[ \text{Длина второго вектора} = \sqrt{625} \] \[ \text{Длина второго вектора} = 25 \, \text{м} \]

\[ \text{Вектор 2} = 25 \, \text{м} \, (\text{по второй аллее}) \]

3. Перемещение: Теперь найдем сумму этих двух векторов, чтобы найти перемещение (результирующий вектор).

\[ \text{Перемещение} = \text{Вектор 1} + \text{Вектор 2} \] \[ \text{Перемещение} = 20 \, \text{м} + 25 \, \text{м} \] \[ \text{Перемещение} = 45 \, \text{м} \]

Таким образом, перемещение человека равно 45 м, а пройденный путь - 20 м по первой аллее и 15 м по второй аллее.