Question

В калориметр, содержащий 200 г воды при температуре 89 °С, опустили стальную чайную ложку массой 25 г, лежавшую до этого на столе в комнате. После установления теплового равновесия вода в калориметре охладилась до 88 °С. Пренебрегая потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра, определите, чему была равна температура ложки до её опускания в калориметр.

Answer 1

Q₁ = Q₂
(cmΔt)₁ = (cmΔt)₂
4200 Дж/кг°С * 0,5 кг * 1 °С = 500 Дж/кг°С * 0,025 кг * Δt₂
840 Дж = 12,5 Дж/°С * Δt₂
Δt₂ = 840 Дж : 12,5 Дж/°С
Δt₂ = 67,2°С

Т.к после установления теплового равновесия температура воды стала равна температуре ложки, то первоначальная температура ложки была 88°С - 67,2°С = 20,8°С.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения теплоты, который гласит, что количество переданной теплоты телу равно изменению его внутренней энергии. Формула, описывающая этот закон, выглядит следующим образом:

\[ Q_1 = -Q_2 \]

где \( Q_1 \) - теплота, переданная ложке (положительная, так как температура ложки выше), а \( Q_2 \) - теплота, переданная воде (отрицательная, так как температура воды уменьшилась).

Теплота \( Q \) вычисляется с использованием формулы:

\[ Q = mc\Delta T \]

где \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоёмкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Для воды и стали удельные теплоёмкости примерно равны 4,18 Дж/(г·°C) и 0,45 Дж/(г·°C) соответственно.

Итак, давайте выразим теплоту \( Q_1 \) для ложки и \( Q_2 \) для воды и подставим значения:

\[ m_1c_1\Delta T_1 = -m_2c_2\Delta T_2 \]

Где: - \( m_1 \) - масса ложки, - \( c_1 \) - удельная теплоёмкость стали, - \( \Delta T_1 \) - изменение температуры ложки, - \( m_2 \) - масса воды, - \( c_2 \) - удельная теплоёмкость воды, - \( \Delta T_2 \) - изменение температуры воды.

Масса ложки \( m_1 = 25 \) г, удельная теплоёмкость стали \( c_1 = 0,45 \) Дж/(г·°C), изменение температуры ложки \( \Delta T_1 = T_{\text{ложки}} - T_{\text{начальная}} \).

Масса воды \( m_2 = 200 \) г, удельная теплоёмкость воды \( c_2 = 4,18 \) Дж/(г·°C), изменение температуры воды \( \Delta T_2 = T_{\text{начальная}} - T_{\text{финальная}} \).

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[ 25 \cdot 0,45 \cdot (T_{\text{ложки}} - 89) = -200 \cdot 4,18 \cdot (88 - 89) \]

Решив это уравнение, мы найдем температуру ложки \( T_{\text{ложки}} \).