Question

1)В неподвижную платформу с песком массой 10 т попадает снаряд массой 50 кг и застревает в песке. Определите скорость движения платформы со снарядом, если снаряд летит параллельно рельсам со скоростью 100 м/с навстречу платформе.2)На неподвижной железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет под углом 600 к горизонту. С какой скоростью покатиться платформа, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с?3)Какую скорость при выстреле приобретает пушка массой 1 т, если она стреляет под углом 600 к горизонту? Масса снаряда 100 кг, скорость 300 м/с.

Answer 1

1)m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v3

v3 = (m1*v1+m2*v2)/(m1+m2) = 50кг*100м/с / (10000кг + 50кг) = 0,5 м/с

 

2)я так понимаю угол не 600, а 60 градусов.

m1*v1 + m2*v2*cos60 = (m1 + m2)*(-v3)

v3 = - (m1*v1 + m2*v2*cos60)/(m1+m2) = - ( 20кг*600м/с*0,5)/(15000 +  20кг) = - 0,4 м/с.

 

3)и опять 600 градусов) беру как 60)

задача копия второй

m1*v1 + m2*v2*cos60 = (m1 + m2)*(-v3)

v3 = - (m1*v1 + m2*v2*cos60)/(m1+m2) = - (100кг*300м/с*0,5)/(1000кг + 100кг) = - 13,6 м/с

Answer 2

Для решения данных задач мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте рассмотрим каждую из них.

Задача 1:

Мы используем закон сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

где \(m_1\) - масса снаряда, \(v_1\) - его скорость, \(m_2\) - масса платформы с песком, \(v\) - скорость платформы с снарядом.

Подставим известные значения:

\[50 \, \text{кг} \cdot 100 \, \text{м/с} = (50 \, \text{кг} + 10 \, \text{т}) \cdot v\]

Решаем уравнение для \(v\):

\[5000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 5050 \, \text{кг} \cdot v\]

\[v = \frac{5000}{5050} \, \text{м/с} \approx 0.990 \, \text{м/с}\]

Задача 2:

Теперь используем энергию и закон сохранения импульса.

Энергия до выстрела равна энергии после выстрела:

\[m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v^2\]

где \(m_2\) - масса платформы с орудием, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, \(v_2\) - начальная скорость орудия, \(v_1\) - скорость платформы, \(m_1\) - масса снаряда, \(v\) - скорость снаряда.

Используем также закон сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Подставим значения:

\[15 \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 15 \, \text{т} \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{кг} \cdot (v_1 - v)^2 + \frac{1}{2} \cdot 15 \, \text{т} \cdot v^2\]

Решаем уравнение для \(v\):

\[v \approx 0.283 \, \text{м/с}\]

Задача 3:

Также используем энергию и закон сохранения импульса:

\[m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v^2\]

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Подставим значения:

\[0 + \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{т} \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{кг} \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{т} \cdot v^2\]

Решаем уравнение для \(v\):

\[v \approx 12.71 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость платформы с снарядом в каждой из задач будет соответственно:

1. \(v \approx 0.990 \, \text{м/с}\) 2. \(v \approx 0.283 \, \text{м/с}\) 3. \(v \approx 12.71 \, \text{м/с}\)