Question

Тело движется в плоскости так, что его координаты изменяются согласно уравнениям x=A+B*t и y=A´+B´*t-C*t². где A=2 м, B=10 м/с, A´=3 м, B´=5 м/с, C=4 м/с². Найти скорость и ускорение в момент времени t=2 с.

Answer 1

проекция скорости по Х не изменятся со временем, т.к. ускорения нет.

проекция скорости по У через 2 секунды направит скорость в другую сторону и она будет равняться |5-4*2|=3 м/c. Теперь по теореме пифагора, $V^{2}=V_{x}^{2}+V_{y}^{2}=10^2+3^2=109$, значит 

V=10,44 м/c

 

Answer 2

Для нахождения скорости в момент времени t=2 с, подставим значение t=2 в уравнения для координат:

x = A + B*t = 2 + 10*2 = 22 м y = A' + B'*t - C*t^2 = 3 + 5*2 - 4*2^2 = 3 + 10 - 16 = -3 м

Таким образом, координаты тела в момент времени t=2 с равны x=22 м и y=-3 м.

Для нахождения скорости воспользуемся производными от данных уравнений:

dx/dt = B = 10 м/с - скорость по оси x dy/dt = B' - 2*C*t = 5 - 2*4*2 = 5 - 16 = -11 м/с - скорость по оси y

Таким образом, скорость тела в момент времени t=2 с равна Vx = 10 м/с и Vy = -11 м/с.

Для нахождения ускорения воспользуемся вторыми производными от данных уравнений:

d^2x/dt^2 = 0 - ускорение по оси x d^2y/dt^2 = -2*C = -2*4 = -8 м/с² - ускорение по оси y

Таким образом, ускорение тела в момент времени t=2 с равно Ax = 0 м/с² и Ay = -8 м/с².