Question

Масса луны в 81 раз меньше массы Земли. Найдите на линии, соединяющей центры Земли и Луны, точку, в которой равны друг другу силы притяжения Земли и Луны , действующие на помещённое в этой точке тело.

Answer 1

строишь пропорцию 1:81, делишь расстояние (60 радиусов земли R) на 82 отрезка, и получаешь, что центр тяжести системы луна-земля находится в 60/82 радиусах земли, отсчитанных от центра земли. а вообще я прогнался, спать уже пора наверно. при чём тут центр тяжести, если речь вообще не о том. мы хотим повесить предмет между луной и землей так, чтобы он не начал никуда валиться. ясно, что эта точка ближе к луне, пусть это расстояние от центра луны - L. получается пропорция 81*массалуны/L^2 = массалуны/(60R-L)^2, откуда L легко найти через радиус земли R

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Пусть масса Земли будет M, масса Луны будет m, а расстояние между их центрами будет r. Также пусть точка на линии, соединяющей центры Земли и Луны, где равны друг другу силы притяжения, будет обозначена как P.

Сила притяжения Земли, действующая на тело в точке P, будет равна F1 = G * M * m / r^2, где G - гравитационная постоянная.

Сила притяжения Луны, действующая на тело в точке P, будет равна F2 = G * M * m / (81r)^2 = G * M * m / 6561r^2.

Так как F1 и F2 равны друг другу, мы можем записать уравнение:

G * M * m / r^2 = G * M * m / 6561r^2.

Сокращаем общие множители и получаем:

1 / r^2 = 1 / 6561r^2.

Умножаем обе части уравнения на 6561r^2 и получаем:

6561r^2 / r^2 = 1.

Сокращаем и получаем:

6561 = 1.

Это уравнение не имеет решений, поэтому не существует точки на линии, где силы притяжения Земли и Луны равны друг другу.

Таким образом, в данной задаче нет такой точки.