Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! Тело совершает гармонические колебания. Во сколько раз его кинетическая энергия больше потенциальной в тот момент времени, когда смещение тела из положения равновесия составляет половину амплитуды?

Answer 1

Полная энергия равна максимальной кинетической энергии.  Ekm=m*xm^2*w^2/2
Ekm=Ek+Ep
Ep=m*(0,5*xm*w)^2/2=0,25*m*xm*w^2/2
Ek=Ekm-Ep=m*xm^2*w^2/2 -0,25*m*xm*w^2/2=0,75*m*xm^2*w^2/2
Ek/Ep=0,75/0,25=3   Ek>Ep в три раза.
Пояснение xm-амплитуда. Максимальная скорость Vm=xm*w

Answer 2

Когда тело совершает гармонические колебания, его кинетическая энергия и потенциальная энергия меняются в зависимости от положения тела. Чтобы определить, во сколько раз кинетическая энергия больше потенциальной энергии в момент времени, когда смещение тела из положения равновесия составляет половину амплитуды, нужно рассмотреть соотношение между этими энергиями.

Отношение кинетической и потенциальной энергии в гармонических колебаниях

В гармонических колебаниях, когда тело движется вдоль оси и совершает периодические колебания вокруг положения равновесия, его кинетическая энергия (KE) и потенциальная энергия (PE) связаны следующим образом:

KE = (1/2)mv^2 PE = (1/2)kx^2

где: - m - масса тела, - v - скорость тела, - k - коэффициент упругости (жесткость) среды, в которой происходят колебания, - x - смещение тела от положения равновесия.

Отношение энергий при смещении в половину амплитуды

Когда смещение тела из положения равновесия составляет половину амплитуды, смещение равно половине амплитуды (x = A/2). Подставляя это значение в формулы для кинетической и потенциальной энергии, получаем:

KE = (1/2)mv^2 PE = (1/2)k(A/2)^2

Упрощая эти выражения, получаем:

KE = (1/2)mv^2 PE = (1/8)kA^2

Отношение кинетической и потенциальной энергии

Теперь, чтобы определить, во сколько раз кинетическая энергия больше потенциальной энергии в момент времени, когда смещение тела из положения равновесия составляет половину амплитуды, нужно поделить выражение для кинетической энергии на выражение для потенциальной энергии:

KE/PE = [(1/2)mv^2] / [(1/8)kA^2]

Упрощая это выражение, получаем:

KE/PE = 4(v^2)/(A^2)

Таким образом, в момент времени, когда смещение тела из положения равновесия составляет половину амплитуды, кинетическая энергия будет в 4 раза больше, чем потенциальная энергия.