Question

Однослойная катушка, диаметр которой 2 см, содержит 1000 витков провода. К концам катушки подключен конденсатор емкостью 20 мкФ. Данную катушку помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости витков.Индукция поля равномерно изменяется со скоростью 0.1 Тл/с.найдите заряд конденсатора.

Answer 1

140 вольт детка если не правильно то тогда не знаю

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для индуктивности однослойной катушки:

L = (μ₀ * N² * A) / l,

где L - индуктивность катушки, μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10⁻⁷ Гн/м), N - число витков провода, A - площадь поперечного сечения катушки, l - длина катушки.

Для определения площади поперечного сечения катушки воспользуемся формулой:

A = π * r²,

где r - радиус катушки.

Так как имеется однослойная катушка, то длина катушки равна длине провода, то есть l = 2π * r * N.

Подставляя эти значения в формулу для индуктивности, получаем:

L = (μ₀ * N² * π * r²) / (2π * r * N) = (μ₀ * N * π * r) / 2.

Далее, используя формулу для энергии конденсатора, получаем:

W = (1/2) * C * U²,

где W - энергия конденсатора, C - его емкость, U - напряжение на конденсаторе.

Известно, что энергия конденсатора равна энергии магнитного поля катушки:

W = (1/2) * L * I²,

где I - ток, протекающий через катушку.

Подставляя значение индуктивности L из предыдущей формулы и значение тока I = dΦ/dt (где Φ - поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения катушки), получаем:

(1/2) * (μ₀ * N * π * r) / 2 * (dΦ/dt)² = (1/2) * C * U².

Дифференцируя данное уравнение по времени и заменяя dΦ/dt на B (из условия задачи), получаем:

(μ₀ * N * π * r) * (d²Φ/dt²) = C * U * (dU/dt).

Так как индукция поля равномерно изменяется со скоростью 0.1 Тл/с, то d²Φ/dt² = 0.

Таким образом, уравнение упрощается:

C * U * (dU/dt) = 0.

Учитывая, что конденсатор подключен к концам катушки, то напряжение на конденсаторе равно напряжению на катушке, то есть U = B * l = B * 2π * r * N.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

C * (B * 2π * r * N) * (dB/dt) = 0.

Так как dB/dt = 0.1 Тл/с, то уравнение упрощается:

C * (0.1) * (2π * 0.02 * 1000) = 0.2 * C = заряд конденсатора.

Таким образом, заряд конденсатора равен 0.2 * емкость конденсатора.