Question

1. Дано уравнение движения тела S=3t+2t^2. Через сколько секунд от начала отсчета времени скорость тела будет равна 8 м/с. Построить график функции V от t

Answer 1

v = S ' = (3t+2t^2.) ' = 3 +4t
v = 3 +4t
8  = 3 +4t
5 =4t
t = 5/4 = 1.25 c
t= 1.25
Построить график функции V от t
график - прямая линия
проходит через две точки - выберем
t = 0 ; v = 3 +4*0 = 3    (0; 3)
t = 2 ; v = 3 +4*2 = 11  (2; 11)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти момент времени, при котором скорость тела будет равна 8 м/с. Для этого сначала найдем производную функции S(t), чтобы получить функцию скорости V(t).

Нахождение функции скорости V(t)

Дано уравнение движения тела S = 3t + 2t^2. Чтобы найти функцию скорости V(t), возьмем производную от уравнения движения по времени t:

S'(t) = V(t) = d/dt (3t + 2t^2) = 3 + 4t

Теперь у нас есть функция скорости V(t) = 3 + 4t.

Нахождение момента времени, при котором V(t) = 8 м/с

Теперь, чтобы найти момент времени, при котором скорость тела равна 8 м/с, мы решим уравнение V(t) = 8:

3 + 4t = 8

Вычтем 3 из обеих сторон:

4t = 5

Разделим обе стороны на 4:

t = 5/4

Таким образом, через 5/4 секунды (или 1.25 секунды) от начала отсчета времени скорость тела будет равна 8 м/с.

Построение графика функции V(t)

Теперь построим график функции скорости V(t) от времени t.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создание массива значений времени t от 0 до 2 с шагом 0.1
t = np.arange(0, 2, 0.1)

# Вычисление значений функции скорости V(t) = 3 + 4t
V = 3 + 4 * t

# Построение графика
plt.plot(t, V)
plt.xlabel('t (сек)')
plt.ylabel('V (м/с)')
plt.title('График функции V(t)')
plt.grid(True)
plt.show()

График будет показывать зависимость скорости тела от времени и будет представлять собой прямую линию с углом наклона 4 и точкой пересечения с осью времени в точке t = 0.