Question

Маятник длиной l=2м совершает за время t=1час N=1268 колебаний.Определить по этим данным ускорение свободного падения.

Answer 1

Т=2π√l/g
Т²=4π²l/g
g=4π²l/Т²;
Т=3600с/1268;
g=4*3,14²*2*1268²/3600²=9.78549476

Answer 2

Решение:

Для определения ускорения свободного падения \( g \) воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( l \) - длина маятника, - \( g \) - ускорение свободного падения.

Период колебаний \( T \) можно выразить через количество колебаний \( N \) и время \( t \):

\[ T = \frac{t}{N} \]

Подставим это выражение в формулу для периода колебаний и решим её относительно \( g \):

\[ \frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

\[ \sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{t}{2\pi N} \]

\[ \frac{l}{g} = \left(\frac{t}{2\pi N}\right)^2 \]

\[ g = \frac{l}{\left(\frac{t}{2\pi N}\right)^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ g = \frac{2}{\left(\frac{1\ hour}{2\pi \cdot 1268}\right)^2} \]

\[ g = \frac{2}{\left(\frac{3600\ seconds}{2\pi \cdot 1268}\right)^2} \]

\[ g \approx 9.81\ m/s^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения \( g \approx 9.81\ m/s^2 \).