Question

1.Пластины плоского конденсатора имеют форму кругов радиусом R=180 мм и расположены на расстоянии L=100 мкм. Вещество между пла-стинами имеет диэлектрическую проницаемость e=9,82 Какова ёмкость такого конденсатора? 2.Во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора, если в не-го вставить пластину с диэлектрической проницаемостью e=2 имеющую толщину, равную расстоянию между обкладками конденсатора, а площадь, равную половине площади каждой пластины. 3.Во сколько раз сила электрического взаимодействия протона и элек-трона больше их гравитационного притяжения? Почему же, несмотря на такое большое отношение, электрические силы оказывают пренебрежимо малое влияние на движение планет в солнечной системе? 4.Определите дипольный момент системы, состоящей из трёх зарядов (q, q и –2q), расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной a.

Answer 1

$1) C = \frac{\epsilon\epsilon_0S}{L}=\frac{\epsilon\epsilon_0\pi R^2}{L}=\frac{8.85\cdot10^{-12}\cdot9.82\cdot3.14\cdot0.18^2}{100\cdot10^{-6}}\approx88.4\cdot10^{-9}$
или 88 пФ
2) Тогда, фактически, конденсатор будет разбит на 2 параллельных конденсатора. Пусть ёмкость была С. По формуле ёмкости, которую я написал выше, видно, что с пластиной ёмкость будет С (площадь уменьшилась вдвое, проницаемость возросла вдвое), часть без пластины будет иметь ёмкость С / 2 (только площадь уменьшилась вдвое). Ёмкость параллельного соединения конденсаторов равна сумме ёмкостей, значит, ёмкость возрастёт в 1,5 раза.
$3) F_q/F_m=\frac{k e^2}{R^2}\cdot\frac{R^2}{Gm_1m_2}=\frac{ke^2}{Gm_1m_2}=\frac{9\cdot10^9\cdot(1.6\cdot10^{-19})^2}{6.67\cdot10^{-11}\cdot1,67\cdot10^{-27}\cdot9,1\cdot10^{-31}}\approx\\\approx2,3\cdot10^{39}$
Влияние практически незаметно, поскольку атомы, из которых состоят тела, электрически нейтральны
4) Разделим заряд -2q на два точечных заряда -q, посчитаем четыре дипольных момента всех четырёх пар q, -q. P = q a. Но два момента направлены по одной стороне треугольника, два - по другой. Сложим векторы с учётом угла в 120 градусов между ними и получим:
P = 2(P1 cos(60) + P2 cos(60)) = P1 + P2 = 2 q a